Triangle center X(36) is the inverse-in-circumcircle of incenter.[br]X(1) is the incenter of triangle ABC. Draw the circumcircle of triangle ABC with circumcenter X(3).[br]Inverse points, also called polar reciprocals, are points which are transformed into each other through inversion about a given inversion circle (in this case the circumcircle). [br]The points X(36) and X(1) are inverse points with respect to the circumcircle if X(3)X(36) . X(3)X(1) = X(3)Q².[br]X(36) can be constructed as follows:[br][list][*]Q is the intersection of the perpendicular in X(1) with the circumcircle.[br][/*][*]Draw the segment OQ.[br][/*][*]Draw the tangent of the circumcircle in Q.[/*][*]X(36) is the intersection of this tangent and the line X(3)X(1).[/*][/list]Harmonic conjugate: Given collinear points W, X, Y and Z.[br]Y and Z are harmonic conjugates with respect to W and X if WY . XZ = YX . WZ[br]The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the sides of the triangle.

Driehoekscentrum X(36) is de inverse van het middelpunt van de ingeschreven cirkel t.o.v. de omgeschreven cirkel.[br]X(1) is het middelpunt van de ingeschreven cirkel van de driehoek ABC. [br]Construeer de omgeschreven cirkel van ABC, met middelpunt X(3).[br]Inverse punten, ook polaire reciproken genoemd, zijn punten die in elkaar getransformeerd worden door inversie t.o.v. een gegeven inversiecirkel (in dit geval de omgeschreven cirkel). [br]De punten X(36) en X(1) zijn elkaars inverse t.o.v. de omgeschreven cirkel als X(3)X(36) . X(3)X(1) = X(3)Q².[br]Je construeert het punt X(36) als volgt:[br][list][*]Q is het snijpunt van de loodrechte in I met de omgeschreven cirkel.[br][/*][*]Teken het lijnstuk X(3)Q.[br][/*][*]Teken de raaklijn aan de omgeschreven cirkel in Q.[/*][*]X(36) is het snijpunt van deze raaklijn met de rechte x53)X(1).[/*][/list]Harmonisch toegevoegde: Gegeven zijn 3 colineaire punten W, X, Y and Z.[br]Y en Z zijn harmonisch toegevoegden t.o.v. W en X als WY . XZ = YX . WZ[br]De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek.