Ukitzaileak 2

Ester Alonso, Mertxe, Oct 1, 2026

Table of Contents

  1. Zer da ukitzailea?
    1. Puntu amankomuna duten zuen eta zirkunferentzia
    2. Puntu amankomuna duten bi zirkunferentzia
  2. Oinarrizko kasuak: puntu eta zuzen edota puntu eta zirkunferentzia
    1. Zuzenari zirkunferentzia ukitzailea, ukitze puntua eta kanpoko puntu batetik pasatzen delarik
    2. Zirkunferentzia bati zuzen ukitzaileak marraztu
    3. Bi zirkunferentziei zuzen ukitzaileak, kanpotik
    4. Bi zirkunferentziei zuzen ukitzaileak, barrutik
  3. Aparteko kasuak: homotezia bidez bi zirkunferentzien zuzen ukitzaileak
    1. Inbertsio eta homotezia zentruak kokatu
    2. Homotezia bidez kanpoko ukitzaileak
    3. Homotezia bidez barruko ukitzaileak
    4. Ezagutzen ez dugun erradioa duten ukitzaileak
    5. Arku bati zuzen ukitzailea puntu zehatz batean
  4. Zirkunferentzien arku ukitzaileak
    1. Erradio ezaguna duten zirkunferentzia ukitzaileak
    2. Erradio ezaguna duten zirkunferentzia ukitzaileak
  5. Potentzia
    1. Zer da zirkunferentzia batekiko puntu baten potentzia?
    2. Erro ardatzaren egiaztapena2
    3. Zirkunferentzia eta puntu baten erro-ardatza
    4. Zirkunferentzia eta zuzen ebakitzaile baten erro-ardatza
    5. Zirkunferentzia eta kanpotik igaro zuzen baten erro-ardatza
    6. Bi kanpo-zirkunferentzien erro-ardatza
    7. Zirkunferentzia batek beste bat bere barne duenean erro-ardatza
    8. Erro-ardatza ateratzeko beste metodo bat 2
    9. Erro-ardatza ateratzeko beste metodo bat 1
    10. Erro-zentroa
    11. Tangencias usando potencia
    12. Tangentes a una circunferencia y dos puntos
  6. beste
    1. POTENCIA_7
    2. Circunferencias tangentes a dos rectas y a otra circunferencia dada
    3. Circunferencias tangentes a otra y a una recta por un punto de tangencia (aplicando potencia)

1.

Zer da ukitzailea?

  • 1. Puntu amankomuna duten zuen eta zirkunferentzia
  • 2. Puntu amankomuna duten bi zirkunferentzia

1.1.

Puntu amankomuna duten zuen eta zirkunferentzia

– Mertxe

1.2.

–

2.

Oinarrizko kasuak: puntu eta zuzen edota puntu eta zirkunferentzia

  • 1. Zuzenari zirkunferentzia ukitzailea, ukitze puntua eta kanpoko puntu batetik pasatzen delarik
  • 2. Zirkunferentzia bati zuzen ukitzaileak marraztu
  • 3. Bi zirkunferentziei zuzen ukitzaileak, kanpotik
  • 4. Bi zirkunferentziei zuzen ukitzaileak, barrutik

2.1.

Zuzenari zirkunferentzia ukitzailea, ukitze puntua eta kanpoko puntu batetik pasatzen delarik

Zuzenari zirkunferentzia ukitzailea, ukitze puntua eta kanpoko puntu batetik pasatzen delarik
– Mertxe, Ester Alonso

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

Aparteko kasuak: homotezia bidez bi zirkunferentzien zuzen ukitzaileak

  • 1. Inbertsio eta homotezia zentruak kokatu
  • 2. Homotezia bidez kanpoko ukitzaileak
  • 3. Homotezia bidez barruko ukitzaileak
  • 4. Ezagutzen ez dugun erradioa duten ukitzaileak
  • 5. Arku bati zuzen ukitzailea puntu zehatz batean

3.1.

Inbertsio eta homotezia zentruak kokatu

Zirkunferentzia guztiak homotetikoak dira
– Mertxe

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

4.

Zirkunferentzien arku ukitzaileak

  • 1. Erradio ezaguna duten zirkunferentzia ukitzaileak
  • 2. Erradio ezaguna duten zirkunferentzia ukitzaileak

4.1.

Erradio ezaguna duten zirkunferentzia ukitzaileak

Erradio ezaguna duten zirkunferentziak
– Mertxe, Ester Alonso

4.2.

–

5.

Potentzia

  • 1. Zer da zirkunferentzia batekiko puntu baten potentzia?
  • 2. Erro ardatzaren egiaztapena2
  • 3. Zirkunferentzia eta puntu baten erro-ardatza
  • 4. Zirkunferentzia eta zuzen ebakitzaile baten erro-ardatza
  • 5. Zirkunferentzia eta kanpotik igaro zuzen baten erro-ardatza
  • 6. Bi kanpo-zirkunferentzien erro-ardatza
  • 7. Zirkunferentzia batek beste bat bere barne duenean erro-ardatza
  • 8. Erro-ardatza ateratzeko beste metodo bat 2
  • 9. Erro-ardatza ateratzeko beste metodo bat 1
  • 10. Erro-zentroa
  • 11. Tangencias usando potencia
  • 12. Tangentes a una circunferencia y dos puntos

5.1.

Zer da zirkunferentzia batekiko puntu baten potentzia?

Zirkunferentzia batekiko puntu baten potentzia Hau da:[br]puntu horetatik pasata zirkunferentzia ebakitzen duen edozein lerroren distantzien biderketa.[br][br]
Zer da zirkunferentzia batekiko puntu baten potentzia?
– Mertxe, Ignacio Larrosa Cañestro

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

5.9.

–

5.10.

–

5.11.

–

5.12.

–

6.

beste

  • 1. POTENCIA_7
  • 2. Circunferencias tangentes a dos rectas y a otra circunferencia dada
  • 3. Circunferencias tangentes a otra y a una recta por un punto de tangencia (aplicando potencia)

6.1.

POTENCIA_7

Se nos pide el trazado de las posibles[b] circunferencias tangentes a otra y a dos rectas concurrentes[/b].[br]El ejercicio se resuelve por [b]POTENCIA[/b], pero recurriendo a una construcción auxiliar que transforma este ejercicio en otro más sencillo en el que se trabaja con un punto y dos rectas concurrentes[i] (ver POTENCIA 7)[/i]
– Marisa Martínez, Ester Alonso

6.2.

–

6.3.

–

Information