[size=85]Ha egy egyenes az alapkörön kívül van, akkor az összes pontjának a képe az alapkörön belül van, így ezen egyenes képe nem lehet egyenes. Ez azt jelenti, hogy a geometriai inverzió nem egyenestartó.[br][br][/size][size=85]A következőkben több lépésben megvizsgáljuk, hogy egy egyenes képe mi lehet.[br][br][/size][size=85]A definíció alapján nyilvánvaló, hogy a [b]póluson átmenő[/b] (pólustól megfosztott) egyenes képe önmaga (invariáns egyenes).[/size]

[size=85]Kaptuk, hogy az alapkört érintő egyenes képe a pólus és az érintési pont által meghatározott szakasz [url=https://tudomanyplaza.hu/thalesz-kor/]Thalész-kör[/url]e. (2)[/size]

[size=85]Kaptuk, hogy azonos pólusú, különböző hatványú inverziókkal kapott képek között[url=https://hu.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6z%C3%A9ppontos_hasonl%C3%B3s%C3%A1g] középpontos hasonlóság[/url]i kapcsolat van. A középpontos hasonlóság középpontja a pólus aránya pedig a hatványok hányadosa. (2)[/size]

[size=85]Legyen [i]e[/i] a [i]k[sub]o[/sub] [/i]alapkört nem érintő az [i]O[/i] pólusra nem illeszkedő egyenes, a képe [i]e'[/i]. Legyen [i]k[sub]1[/sub] O[/i] középpontú, az [i]e[/i]-t érintő kör. Az (1) alapján az [i]e[/i] [i]k[/i][sub]1[/sub]-re vonatkozó képe az [i]O [/i]pólusra illeszkedő, pólustól megfosztott kör (c). A (2) szerint [i]c [/i]és [i]e' [/i]egymás [i]O[/i] középpontú centrális hasonlósággal kapott képei,[/size][size=85] így [i]e'[/i] az [i]O [/i]pólusra illeszkedő, pólustól megfosztott kör. A kép középpontjára és a pólusra illeszkedő egyenes merőleges az egyenesre. (3)[/size]

[list=1][*][size=85]Póluson átmenő (pólustól megfosztott) egyenes invariáns egyenes.[/size][/*][*][size=85]A póluson át nem menő egyenes képe a póluson átmenő (pólustól megfosztott) kör.[/size][/*][/list]