Parallelverschiebung
Table of Contents
- Parallelverschiebung als Doppelachsenspiegelung
- Doppelachsenspiegelung und Verschiebung
- Die Parallelverschiebung kennenlernen
- Erste Übungen
- Anleitung zur Abbildung
- Parallelverschiebung durchführen
- Pfeile und Vektoren
- Vektorbegriff
- Koordinaten von Vektoren
- Übung Vektorkoordinaten
- Berechnung der Koordinaten von Vektoren
- Koordinaten von Punkten berechnen
- Bildpunkt berechnen
- Urpunkt berechnen - Umkehrabbildung und Gegenvektor
- Anwendungsaufgabe Rechteck BS.40/8
- Mittelpunkt einer Strecke
- Herleitung
- S. 42/5
- Flächeninhalt Dreieck
- Dreiecke im KOSY Grundlagen
- Achsenparallele Dreiecke
- "Schiefe" Dreiecke im KOSY
- Flächeninhalt Parallelogramm
Doppelachsenspiegelung und Verschiebung
[b]Bilde das Dreieck ABC durch Spiegelung an s[sub]1[/sub] auf das Dreieck A*B*C* ab.[br]Bilde anschließend A*B*C* durch Spiegelung an s[sub]2[/sub] auf das Dreieck A'B'C' ab.[/b][br][br][b]Untersuche [/b][i]die drei Strecken [/i][math]\overline{AA'}[/math][i], [/i][math]\overline{BB'}[/math][i] und [/i][math]\overline{CC'}[/math][i]. Was fällt dir auf?[br][br]Lässt sich das Dreieck ABC auch durch [/i][b][i]eine einzige Abbildung[/i] [/b][i]auf A'B'C' abbilden?[br]Was müsste man dazu wissen?[/i]
[b][i]Untersuche [/i][/b][i]die drei Strecken [/i][math]\overline{AA'}[/math][i], [/i][math]\overline{BB'}[/math][i] und [/i][math]\overline{CC'}[/math][i]. Was fällt dir auf?[/i]
[i]Lässt sich das Dreieck ABC auch durch [/i][b][i]eine einzige Abbildung[/i] [/b][i]auf A'B'C' abbilden?[br]Was müsste man dazu wissen?[/i]
Parallelverschiebung durchführen
[b]Sieh dir die Anleitung an und übernimm sie fertig mit KOSY in dein Heft.[br][br]Bilde anschließend folgende Punkte nach gleicher Vorschrift ab:[br][br]B(6|0,5), C(1|-1) und D(-1|3).[br][br]Kontrolliere deine Ergebnisse unten mit den Koordinaten der Bildpunkte B', C' und D'.[/b]
Überprüfe hier die Koordinaten deiner Bildpunkte.
Vektorbegriff
In der App unten werden viele Punkte (A - G) nach der [b]gleichen Vorschrift[/b] abgebildet.[br][br][b][i]Verändere die Lage des [color=#ff0000]Punktes P[/color].[br]Was fällt dir auf? Welche Aussagen kannst du über die Menge aller Pfeile sagen?[br][br][/i][/b][i]Übernimm in Anschluss den Hefteintrag![/i]
Bildpunkt berechnen
Die Koordinaten eines [b][color=#38761d]Punktes A'[/color][/b], der durch Parallelverschiebung mit dem [color=#ff7700][b]Vektor [/b][/color][math]\text{\overrightarrow{v}}[/math] abgebildet wurde, lassen sich berechnen.[br][br][b][i]Sieh dir die Anleitung unten an und übernimm sie anschließend in dein Heft.[/i][/b][br][br][b][i]Bearbeite danach die Aufgabe unten.[/i][/b]
[u][b][size=100][size=150][size=200]Aufgabe[/size][/size][/size][/b][/u][br][size=150][br][b]Die Punkte P(-3|1) und A(-1|4) werden durch Parallelverschiebung [/b][b]auf die Punkte P'(1|-2) und A' abgebildet.[br]Berechne die Koordinaten von A'. Zeichne die Punkte anschließend in ein KOSY und überprüfe deine Rechnungen.[br][br]Platzbedarf: -5 < x < 5 -3 < y < 5[br][/b][/size]
Herleitung
[size=150][u][b][size=200]Aufgabe[/size][/b][/u][/size][br][size=150]Berechne die Koordinaten des Mittelpunkts M der Strecke [math]\overline{AB}[/math].[br]a) A(-6|4) und B(2|4) b) A(-1|5) und B(4|-1)[/size]
Lösung:
Dreiecke im KOSY Grundlagen
[b]Welche der Dreiecke liegen so geschickt im Koordinatensystem,[br]dass die Grundseite und die Höhe ohne Messung bestimmt werden kann? Begründe![br][/b][br][br]
Welches Dreieck?
Begründung:
[b]Verändere das Dreieck ABC am Punkt B so, dass du die Grundseite und die Höhe abzählen kannst.[br][br][i][u]Für die Füchse:[/u] Berechne anschließend den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.[/i][/b]