A representação dos pontos através de suas coordenadas cartesianas torna possível resolver algebricamente diversos problemas geométricos. A utilização de Vetores permite resolvê-los de forma mais simples e direta.
Dados A=(a,b) e B=(c,d) encontramos as coordenadas do vetor [math]\vec{AB}[/math], [br]fazendo: B-A=(c-a,d-b)[br]Exemplo: [br]Dados A=(3,4) e B=(2,5), então o vetor [math]\vec{AB}[/math]=(2-3,5-4)=(-1,1).
[b][br][/b] Dados A=(1,2), B=(3,1) e C=(-2,-3). [br]Determine as coordenadas do vetor [math]\vec{AB},\vec{BC},\vec{AC},\vec{BA},\vec{CB},\vec{CA}[/math]. Os vetores [math]\vec{AB}[/math] e [math]\vec{BA}[/math] são iguais? Justifique.
[b]Equipolência de segmentos orientados[/b][br]Dizemos que dois segmentos orientados AB e CD são equipolentes, quando:[br]a) possui o mesmo comprimento;[br]b) são paralelos ou colineares;[br]c) têm a mesma direção ou sentido.[br]Podemos escrever A [math]\equiv[/math] B[br]Sejam AB segmentos orientados equipolentes. O vetor [math]\vec{v}=\vec{AB}[/math] é o conjunto de todos os segmentos orientados equipolentes a AB. Vetor é o conjunto de todos os segmentos orientados de mesmo comprimento, de mesmo sentido e mesma direção.[br][br]Os segmentos orientados AB e CD são equipolentes se, e somente se, representam o mesmo vetor, isto é:[br]AB[math]\equiv[/math]CD [math]\Leftrightarrow[/math] [math]\vec{AB}=\vec{CD}[/math]
Dados os pontos A=(1,2), B=(3,4), C=(4,1) e D=(x,y). Determine a coordenada do ponto D=(x,y) sabendo que AB[math]\equiv[/math]CD. Encontre a resposta fazendo as contas em seu caderno e depois confirme utilizando o geogebra. Para isso clique no ícone (Vetor a Partir de um Ponto) [icon]/images/ggb/toolbar/mode_vectorfrompoint.png[/icon] no ponto C e no vetor [math]\vec{AB}[/math].
Use o Geogebra para localizar os pontos A=(-2,2), B=(1,1), C=(1,3), D=(3,4), E=(3,2), F=(6,1), G=(3,1), H=(1,0), I=(-2,-2), J=(-4,-4), K=(1,-3), L=(-3,4), M=(3,-2). Quais segmentos são equipolentes?[br]Observe a distância entre os segmentos, a direção e o sentido.
[b]TRANSLAÇÃO[/b][br]Encontre os pontos A=(-4,2), B=(-2,5) e C=(-1,2). Clique no ícone [icon]http://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_vector.png[/icon]e encontre os vetores [math]\vec{AB},\vec{BC},\vec{CA}[/math].Faça a translação com relação ao eixo Oy, para isso encontre o ponto D=(1,2) selecione o ícone [icon]http://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_translatebyvector.png[/icon] clique no ponto D e no vetor [math]\vec{AB}[/math] , clique no ponto D`e no vetor [math]\vec{BC}[/math] e por fim clique no ponto D`` e no vetor [math]\vec{CA}[/math].Observe as distâncias entre os lados do triângulo, as coordenadas dos pontos A e D, B e D`e C e D`` . Registre suas observações. Os vetores [math]\vec{AB}[/math] e [math]\vec{DD'}[/math]são iguais? Você pode escolher qualquer ponto D para fazer a translação de qualquer polígono? Desenhe um polígono qualquer faça sua translação em um ponto desejado e registre suas observações.