On peut construire la suite des racines carrées d'entiers comme l'hypothénuse d'un triangle rectangle de côté 1 et la racine carrée précédente. C'est l'application successive du théorème de Pythagore qui fait appeler cette spirale l'escargot de Pythaogore ou [url=https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9odore_de_Cyr%C3%A8ne]spirale de Théodore de Cyrène[/url]. [url=https://www.youtube.com/watch?v=IWjCP_UtxV0]Une vidéo[/url] des 5 minutes Lebesgue sur ce Théodore.

En effet, si le côté est [math]\sqrt{n}[/math] et [math]1[/math], alors, le théorème de Pythagore nous donne que l'hypothénuse est de mesure [math]\sqrt{n+1}[/math].