[b]Matemáticas IV, Unidad 2: Funciones Racionales y con Radicales.[/b][br][b]Tema:[/b] Resolución de problemas con fenómenos de diversa índole (geométricos y físicos) susceptibles de modelarse a través de funciones racionales.[br][br][b]Aprendizajes:[/b] El alumno establecerá la regla de correspondencia de una función racional, asociada a un problema, con la cual lo resolverá, utilizando valores extremos, por medio de una aproximación numérica.[br][br][b]PROBLEMA DE APLICACIÓN[/b][br]La experiencia de un contratista le dice que una cuadrilla de 12 trabajadores cava una zanja en 9 hrs. Le pide a uno de sus ayudantes que calcule las horas que tardarán en cavar esa zanja 6, 4 o 36 trabajadores, suponiendo que todos trabajan al mismo ritmo. También le pide que obtenga el número de trabajadores necesarios para hacer la zanja en 4.5, 1 o 36 horas.[br]Problema tomado de: Ramírez del Castillo, Carlos, et. al.; Matemáticas IV: Cuaderno de trabajo, México, Trillas, 2010. ISBN:978-607-17-0363-7.[br][br][b]SOLUCIÓN:[/b][br]Con lo aprendido en los ejercicios realizados previamente sobre funciones racionales, procederemos a resolver el problema por medio del análisis que realizarás al responder en tu cuaderno las siguientes preguntas:[br]1)¿Qué ocurriría con el tiempo que tardan en cavar la zanja, si se reduce a la mitad el número de trabajadores?[br]2)¿Qué pasará con el tiempo si se reduce a la tercera parte el número de trabajadores?[br]3)¿Qué pasará con el tiempo que tardan, si se triplican el número de trabajadores?[br]4)¿Qué número de trabajadores será necesario si se quiere que el tiempo que tarden se reduzca a la mitad?[br]5)¿Cuántos trabajadores se necesitarán si se requiere que el tiempo de construcción se reduzca a la novena parte?[br]6)¿Qué número de trabajadores deben emplearse si se requiere que el tiempo de construcción se cuadruplique?[br]7)¿Cómo están relacionadas las variables “número de trabajadores” y “número de horas”?[br][br]Cuando dos variables se comportan en la forma que se relacionan las dos variables del problema, se dice que son inversamente proporcionales.[br][br]8)¿Cómo sería la mejor manera de organizar la información que da el problema?[br]9)¿Cuál es la variable que colocarías en el eje [math]x[/math]?[br]10)¿Por qué?[br]11)¿Cuál es la variable que colocarías en el eje [math]y[/math]?[br]12)¿Por qué?[br][br]Ahora que has analizado un poco el problema por medio de preguntas y respuestas, realiza en tu cuaderno una tabla de valores, asígnale los valores que consideres adecuados a [math]x[/math] y obtén sus respectivas parejas [math]y[/math]. [br][br][b]TABLA[/b]

Una vez que has completado la tabla, observa cómo se relacionan el número de trabajadores contra el tiempo que tardan en hacer la zanja.[br]13)¿Qué sucede si multiplicas los elementos de cada pareja de datos de la tabla?[br]14)¿Cuál es el resultado que siempre obtienes de hacer la multiplicación de número de trabajdores por número de horas?[br]15)Si representas a número de trabajadores con [math]x[/math] y número de horas con [math]y[/math] ¿Cuál será la expresión que relaciona las variables?[br]16)Ya que a cada valor de [math]x[/math] le corresponde un solo valor de [math]y[/math] ¿La expresión anterior convertida a función cómo la escribirías?[br][br][b]OBTENCIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS DE LA FUNCIÓN[/b][br][br]17)¿Cuál es la restricción para las funciones racionales?[br]18)Por lo tanto ¿Cuál es la primera restricción para el valor de [b]x[/b]?[br]19)Pero de acuerdo al contexto del problema ¿Qué representa [b]x[/b]?[br]20)¿Tiene algún caso utilizar valores para [b]x[/b] con signo negativo?[br]21)¿Por qué?[br][br]Como ya te diste cuenta, de acuerdo al contexto del problema, hay valores inadmisibles para [math]x[/math], y lo cual repercute en los posibles resultados para [math]y[/math].[br][br]22)¿Qué representa [math]y[/math]?[br]23)Si se requiere que el trabajo se acabara en 10 horas exactas ¿Cuántos hombres tendrías que contratar?[br]24)¿Eso es posible?[br]25)¿Por qué?[br][br]Estás de acuerdo que también para [math]y[/math], se debe tomar en cuenta el contexto del problema, y como te puedes percatar entonces, como [math]y[/math] depende de [math]x[/math], entonces el posible resultado de [math]y[/math] también repercute y depende directamente del dominio.[br][br]26)¿Se puede hablar de un número negativo de trabajadores?[br]27)¿Tiene sentido contratar a cero trabajadores?[br]28)¿Tendrá sentido decir que se contratarán a 100,000 trabajadores?[br]29)¿Cuáles serían las restricciones para el dominio de la función? No olvides considerar el contexto del problema.[br]30)¿Ahora ya puedes establecer cuál será el dominio para el problema?[br]31)Expresa el dominio por medio de cualquiera de las formas vistas en clase (intervalo, por medio de paréntesis o corchetes, conjunto de elementos, por medio de llaves ó desigualdades, por medio de los símbolos >, <, ≤,≥)[br][br][b]ACTIVIDAD[/b][br][br]Por medio de la aplicación que se te presenta en la ventana, la cual fue realizada con GeoGebra, explora la función racional que obtuviste para la realización de la zanja, y contesta las preguntas que se te plantean a continuación:[br][br]32)¿Qué puedes decir a cerca del rango?[br]33)¿Hay alguna restricción para el rango?[br]34)De la gráfica que aparece en pantalla ¿Cuál rama es la que representa gráficamente la función de acuerdo al contexto del problema?[br][br][b][color=#1551b5]¡¡ EXCELENTE TRABAJO !![/color][/b] [b][color=#b20ea8];)[/color][/b] [br][br]No olvides discutir ésta tarea en clase.