Una ecuación es no lineal cuando la o las incógnitas de la ecuación se multiplican (o dividen) entre sí o cuando tienen exponentes. [br]Ejemplos: [br][list][*]Una ecuación de segundo grado (como [math]x^2+1=5[/math]) es una ecuación no lineal. [br][/*][*]La ecuación [math]x+y=x·y[/math] no es lineal porque hay dos incógnitas que se multiplican. [/*][*]La ecuación [math]x=3^y[/math] no es lineal porque una de las incógnitas está en el exponente de una potencia. [/*][/list]En este texto vamos a resolver un problema con un sistema de ecuaciones no lineales sencillo.
El producto de las edades de dos hermanos es 162 y su cociente es 2. ¿Cuántos años tienen?
Si las edades son [i]x[/i] e [i]y[/i], su producto es[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/edades/P27-1.png[/img][br][br]Y su cociente es[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/edades/P27-2.png[/img][br][br]El sistema de ecuaciones [b]no[/b] lineales del problema es[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/edades/P27-3.png[/img][br][br]Despejamos la x de la segunda ecuación:[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/edades/P27-4.png[/img][br][br]Y sustituimos en la primera ecuación:[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/edades/P27-5.png[/img][br][br]Resolvemos la ecuación de segundo grado:[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/edades/P27-6.png[/img][br][br]Como [i]y[/i] representa una edad, debe ser no negativo. Por tanto, [i]y=9[/i].[br][br]Calculamos [i]x[/i] a partir de [i]y=9[/i]:[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/edades/P27-7.png[/img][br][br]La solución del sistema es[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/edades/P27-8.png[/img][br][br]Sus edades son 9 y 18 años.
[b]Problema 28:[/b] La edad de Ana María es el cuadrado de la edad de su hija. Además, dentro de 9 años, su edad será el triple que la de su hija. ¿Qué edad tiene Ana María?[br][br][b]Problema 29:[/b] Sandro y Ezequiel son hermanos y el producto de sus edades es igual a la edad de su padre. Sandro es 8 años menor que Ezequiel y la suma de su edad y la de su padre es igual a 36. ¿Qué edad tiene Ezequiel?[br][br][b]Problema 30:[/b] Aurelio, Carlos y José son hermanos. José es el mayor de los tres y su edad es igual a la suma de los cuadrados de las edades de sus hermanos. Dentro de un año, la edad de Carlos será el doble que la de Aurelio y dentro de 22 años, la edad del mayor será igual a la suma de las edades de sus hermanos. ¿Qué edad tiene José?[br][br][b]Problema 31:[/b] La suma de la edad de Gerardo y la de su sobrino es 38. Dentro de 5 años, la edad del Gerardo será la octava parte del cuadrado de la edad de su sobrino. ¿Qué edad tiene Gerardo?[br][br][b]Problema 32:[/b] El producto de las edades actuales de dos amigos es 42 y dentro de 5 años será 132. ¿Qué edades tienen?[br][br]Enlace a las soluciones de los problemas: [url=https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/edades/problemas-resueltos-calcular-edades-ecuacion-sistema-ecuaciones-ejemplos-secundaria.html]Problemas de edades (ecuaciones y sistemas)[br][/url][br]Temas relacionados: [br][br][list][*][url=http://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/resueltos-problemas-ecuaciones.html]Problemas con ecuaciones de primer grado[/url][/*][*][url=https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/edades/problemas-resueltos-calcular-edades-ecuacion-sistema-ecuaciones-ejemplos-secundaria.html]Problemas de edades (ecuaciones y sistemas)[/url][/*][*][url=http://matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/resueltos-problemas-sistema.html]Problemas con sistemas de ecuaciones[/url][/*][*][url=https://www.matesfacil.com/ESO/sistema-ecuaciones/metodo-grafico/metodo-grafico-sistemas-ecuaciones-lineales-resueltos-grafica-recta-interseccion-solucion-interseccion.html]Sistemas de ecuaciones: método gráfico[/url][/*][/list]