Vierecke
Einführung in Vierecke und deren Konstruktion mit Geogebra.
Table of Contents
- Diagonalsymmetrische Vierecke
- Allgemeines Drachenviereck
- Rechtwinkliger Drachen
- Rhombus, Raute
- Quadrat
- Punktsymmetrische Vierecke
- Rhomboid - Parallelogramm
- Rechteck
- Rhombus
- Quadrat
- Lotsymmetrische Vierecke
- Gleichschenkliges Trapez
- Konstruktionen
- Aufgabe Rhoboid 1
- Raute 1
- Aufgabe Quadrat 1
- Drachen 1
- Trapez I
- Aufgabe4d_S177
- Streckenteilung
- Übersicht
Allgemeines Drachenviereck
Entstehung des Drachenvierecks
Spiegle ein Dreieck an seiner längsten Seite.
Eigenschaften des Drachenvierecks
Die Gesetze der Geradenspiegelung (Achsenspiegelung) ergeben die Eigenschaften des Drachenvierecks:[br]- Je zwei Seiten, die sich auf der Achse treffen, sind gleich lang ( die Geradenspiegelung ist längentreu).[br]- Die Achse halbiert die auf ihr liegenden Winkel (winkeltreu).[br]- Die Achse halbiert die andere Diagonale (Verbindungsstrecke PP' wird von der Achse halbiert).[br]- Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander (Verbindungsstrecke PP' steht senkrecht auf der Achse).[br]- Die der Achse gegenüberliegenden Winkel sind gleich gross (winkeltreu)[br][color=#900000][size=200][size=100]Ein Viereck, welches alle diese Eigenschaften erfüllt, heisst Drachenviereck.[/size][/size][/color]
Durch Geradenspiegelung eines rechtwinkligen Dreiecks an seiner Hypotenuse entsteht ein [color=#cc0000]rechtwinkliges Drachenviereck[/color].
Rhomboid - Parallelogramm
Spiegle das ungleichseitige Dreieck ABC am Mittelpunkt der Seite AB punktsymmetrisch ab.
Eigenschaften des Rhomboids
-Je zwei Gegenseiten sind parallel und gleich lang[br]-Die Diagonalen halbieren sich gegenseitig[br]-Gegenwinkel sind gleich gross[br]-benachbarte Winkel ergeben 180[math]^\circ[/math][br][br][color=#cc0000]Erfüllt ein Viereck alle diese Eigenschaften, so ist es ein Parallelogramm[/color].
Gleichschenkliges Trapez
Betrachte das folgende Viereck: Ein Viereck [color=#cc0000]heisst gleichschenkliges Trapez[/color][u],[/u] wenn die [br]Mittelsenkrechte zweier gegenüberliegender Seiten eine Symmetrieachse ist.
Die parallelen Seiten heissen Grundlinien, die beiden anderen heissen Schenkel.[br][br]- Die Winkel an den Grundlinien sind gleich gross[br]- Die Schenkel sind gleich lang; die Diagonalen sind gleich lang und schneiden sich auf der [br]Symmetrieachse[br]- Der Umkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechte eines Schenkels mit der[br]Symmetrieachse[br]- Rechteck und Quadrat sind auch [color=#cc0000]lotsymmetrisch[/color]