El GeoGebra a classe. Utilitats i metodologies
Table of Contents
- Portada
- Introducció
- GeoGebra
- Conjectures
- Utilitats i tasques
- Metodologies
- Relacions
- D'on treure les construccions?
- Construccions geomètriques i representacions gràfiques
- Construcció d'arcs (José Antonio Mora)
- Tres altures
- Exemples de funcions polinòmiques
- Correlació i regressió
- Discontinuïtats i asímptotes
- Geometria analítica
- Programació lineal
- Visualització i descobriment de propietats
- Els centres del triangle
- Teorema de Varignon
- De la gràfica a la fórmula
- Correlació a l'atzar
- Multiplicitat
- Quina funció és?
- Funció derivada
- Creixement i decreixement d'una funció
- Binomial - Normal
- Cerca i comprovació de models
- Paràbola o catenària
- Monuments amb proporció àuria
- Lanzamiento de dos dados: simulación y recuento de resultados (Manuel Sada)
- Lanzamiento de cuatro monedas: simulación y recuento de resultados (Manuel Sada)
- Derivada d'una funció en un punt
- Investigacions i resolució de problemes
- Mesura i càlcul d'àrees
- Problema
- Solució al problema
- Investigació: "Mantener la distancia" (José A. Mora)
- Investigació: "La mitad de un cuadrado" (J. A. Mora)
- Àrea i perímetre
- Àrea i Perímetre (Castelnuovo)
- Problema
- A mode de final
- Demostracions visuals?
GeoGebra
[color=#0B5394][size=150]El GeoGebra neix a la Universitat de Salzburg durant el curs 2001-2002 com a part de la tesi doctoral de Markus Hohenwarter. [/size][/color][br]
[br][color=#0B5394][size=150]El GeoGebra és un programari de matemàtiques dinàmiques per a tots els nivells educatius que reuneix geometria, àlgebra, full de càlcul, gràfics, estadística i càlcul en una única aplicació fàcil d'utilitzar. [br][br]GeoGebra és també una comunitat en ràpida expansió, de milions d'usuaris en gairebé tots els països. GeoGebra s'ha convertit en el proveïdor líder de programari de matemàtiques dinàmiques, donant suport a l'educació en ciències, tecnologia, enginyeria i matemàtiques (STEM: Science Technology Engineering & Mathematics) i la innovació en l'ensenyament i l'aprenentatge en tot el món.[br][br][list][*]Geometria, àlgebra i full de càlcul estan interconnectats dinàmicament.[/*][*]Interfície fàcil d'usar, però, amb característiques i funcionalitats molt potents.[/*][*]Eina d'autoria per crear materials d'aprenentatge interactius com pàgines web.[/*][*]Disponible en diversos idiomes per als nostres milions d'usuaris de tot el món.[/*][*]Programari de codi obert [url=https://www.geogebra.org/license]disponible gratuïtament per usos no comercials[/url][/*][/list][/size][/color]
Construcció d'arcs (José Antonio Mora)
[color=#0B5394]Aquí teniu uns exemples d'applets d'en [b]José Antonio Mora [/b]que ajuden a construir diferents tipologies d'arcs. ([url=http://jmora7.com/Arcos/index.htm]http://jmora7.com/Arcos/index.htm[/url])[br][br][br][size=150][b]Metodologia[/b][br]Presentació amb [b]el projector[/b] i, a continuació, cada alumne ha d'anar practicant la construcció de cada figura a[b] l'ordinador[/b][/size][/color][br]
Els centres del triangle
[color=#0B5394][size=150]Aquí tens la construcció acabada dels quatre centres més coneguts del triangle. Mou els vèrtexs del triangle i escriu totes les propietats que observis d'aquests quatre centres.[br][br][b]Metodologia[/b][br]En aquest moment ja s'ha fet aquesta construcció. Ara l'alumnat ha d'anar desplaçant els vèrtexs del triangle i fer, en primer lloc, conjectures que després anirà comprovant i generalitzant. És un bon exemple d'interacció de l'alumne amb un applet fet pel professorat.[br][br][/size][/color][br]
[color=#0B5394][size=150]Mou el punt A del triangle posterior i identifica cadascun dels centres. Pots activar el traç[/size][/color][br][br]
[color=#0B5394][size=150]Activa la casella P4 i el Traç i observa quina gràfica descriu l'Ortocentre. Quina és la fórmula general d'aquesta gràfica?[/size][/color][br][br]
Paràbola o catenària
[color=#0B5394][size=150]No és fàcil, a simple vista, diferenciar gràficament entre una paràbola i una catenària. Aquí el GeoGebra també pot ser molt útil.[br][br][b]Metodologia[/b][br]Després d'una presentació inicial amb [b]el projector[/b], l'alumnat [b]ha d'interactuar amb l'applet[/b] per classificar les diferents fotos. A continuació hauria de fer el mateix amb una col·lecció pròpia de fotografies fetes del seu entorn.[br][br][/size][/color]
Mesura i càlcul d'àrees
[color=#0B5394][size=150][b]Metodologia[/b][br]En el plantejament de problemes, es pot deixar simplement l'enunciat i [b]l'alumnat haurà de partir de zero[/b] o bé donar un [b]applet per tal que comenci el seu raonament a partir d'ell[/b]. [br][/size][/color]
Repartiment de terres
[color=#0B5394][size=150]Tenim un terreny rectangular [i]ABCD[/i] que està dividit en dues parts d’àrea desigual per la tanca [i]EF[/i] com es veu a la figura. Contesta [b]raonadament[/b] les preguntes següents.[br][br]a) Sense tocar el punt [i]E[/i], situa el punt [i]F[/i] sobre el segment [i]AB[/i] de manera que la tanca [i]EF[/i][br]divideixi el terreny en dues parts d’igual àrea.[br][br]b) Torna a la situació inicial i ara, sense moure el punt [i]F[/i] situa el punt [i]E[/i] sobre el segment [i]DC[/i] de manera que ara també la tanca [i]EF[/i] divideixi el terreny en dues parts d’igual àrea.[/size][/color]
[color=#0B5394][size=150]c) Torna un altre cop a la situació inicial. On s’hauria de situar el punt [i]L[/i] per tal que les tanques [i]EL [/i]i [i]FL[/i] divideixin el terreny rectangular inicial en dues parts d’igual àrea? Quantes solucions hi ha?[/size][/color]
Demostracions visuals?
[size=150][color=#0B5394][br]Amb el GeoGebra es poden fer les anomenades demostracions visuals. Gràcies al dinamisme controlat amb als punts lliscants, alguns teoremes importants com el de Pitàgores es poden demostrar visualment. És una eina molt potent, però crec que s'ha d'utilitzar amb precaució.[br][br][/color][/size]
[size=150][color=#0B5394]I per què no és cert això també![br][br][br][/color][/size]