0

El GeoGebra a classe. Utilitats i metodologies

Pep Bujosa, Sep 2, 2017

Portada
Introducció
1. GeoGebra
2. Conjectures
3. Utilitats i tasques
4. Metodologies
5. Relacions
6. D'on treure les construccions?
Construccions geomètriques i representacions gràfiques
1. Construcció d'arcs (José Antonio Mora)
2. Tres altures
3. Exemples de funcions polinòmiques
4. Correlació i regressió
5. Discontinuïtats i asímptotes
6. Geometria analítica
7. Programació lineal
Visualització i descobriment de propietats
1. Els centres del triangle
2. Teorema de Varignon
3. De la gràfica a la fórmula
4. Correlació a l'atzar
5. Multiplicitat
6. Quina funció és?
7. Funció derivada
8. Creixement i decreixement d'una funció
9. Binomial - Normal
Cerca i comprovació de models
1. Paràbola o catenària
2. Monuments amb proporció àuria
3. Lanzamiento de dos dados: simulación y recuento de resultados (Manuel Sada)
4. Lanzamiento de cuatro monedas: simulación y recuento de resultados (Manuel Sada)
5. Derivada d'una funció en un punt
Investigacions i resolució de problemes
1. Mesura i càlcul d'àrees
2. Problema
3. Solució al problema
4. Investigació: "Mantener la distancia" (José A. Mora)
5. Investigació: "La mitad de un cuadrado" (J. A. Mora)
6. Àrea i perímetre
7. Àrea i Perímetre (Castelnuovo)
8. Problema
A mode de final
1. Demostracions visuals?

Information

Portada

1.

Introducció

GeoGebra

El GeoGebra neix a la Universitat de Salzburg durant el curs 2001-2002 com a part de la tesi doctoral de Markus Hohenwarter.

El GeoGebra és un programari de matemàtiques dinàmiques per a tots els nivells educatius que reuneix geometria, àlgebra, full de càlcul, gràfics, estadística i càlcul en una única aplicació fàcil d'utilitzar. GeoGebra és també una comunitat en ràpida expansió, de milions d'usuaris en gairebé tots els països. GeoGebra s'ha convertit en el proveïdor líder de programari de matemàtiques dinàmiques, donant suport a l'educació en ciències, tecnologia, enginyeria i matemàtiques (STEM: Science Technology Engineering & Mathematics) i la innovació en l'ensenyament i l'aprenentatge en tot el món.

Geometria, àlgebra i full de càlcul estan interconnectats dinàmicament.
Interfície fàcil d'usar, però, amb característiques i funcionalitats molt potents.
Eina d'autoria per crear materials d'aprenentatge interactius com pàgines web.
Disponible en diversos idiomes per als nostres milions d'usuaris de tot el món.
Programari de codi obert disponible gratuïtament per usos no comercials

2.2.

2.3.

2.4.

2.5.

2.6.

3.

Construccions geomètriques i representacions gràfiques

1. Construcció d'arcs (José Antonio Mora)
2. Tres altures
3. Exemples de funcions polinòmiques
4. Correlació i regressió
5. Discontinuïtats i asímptotes
6. Geometria analítica
7. Programació lineal

3.1.

Construcció d'arcs (José Antonio Mora)

Aquí teniu uns exemples d'applets d'en José Antonio Mora que ajuden a construir diferents tipologies d'arcs. (http://jmora7.com/Arcos/index.htm) Metodologia Presentació amb el projector i, a continuació, cada alumne ha d'anar practicant la construcció de cada figura a l'ordinador

3.2.

3.3.

3.4.

3.5.

3.6.

3.7.

4.

Visualització i descobriment de propietats

1. Els centres del triangle
2. Teorema de Varignon
3. De la gràfica a la fórmula
4. Correlació a l'atzar
5. Multiplicitat
6. Quina funció és?
7. Funció derivada
8. Creixement i decreixement d'una funció
9. Binomial - Normal

4.1.

Els centres del triangle

Aquí tens la construcció acabada dels quatre centres més coneguts del triangle. Mou els vèrtexs del triangle i escriu totes les propietats que observis d'aquests quatre centres. Metodologia En aquest moment ja s'ha fet aquesta construcció. Ara l'alumnat ha d'anar desplaçant els vèrtexs del triangle i fer, en primer lloc, conjectures que després anirà comprovant i generalitzant. És un bon exemple d'interacció de l'alumne amb un applet fet pel professorat.

Mou el punt A del triangle posterior i identifica cadascun dels centres. Pots activar el traç

Activa la casella P4 i el Traç i observa quina gràfica descriu l'Ortocentre. Quina és la fórmula general d'aquesta gràfica?

4.2.

4.3.

4.4.

4.5.

4.6.

4.7.

4.8.

4.9.

5.

Cerca i comprovació de models

1. Paràbola o catenària
2. Monuments amb proporció àuria
3. Lanzamiento de dos dados: simulación y recuento de resultados (Manuel Sada)
4. Lanzamiento de cuatro monedas: simulación y recuento de resultados (Manuel Sada)
5. Derivada d'una funció en un punt

5.1.

Paràbola o catenària

No és fàcil, a simple vista, diferenciar gràficament entre una paràbola i una catenària. Aquí el GeoGebra també pot ser molt útil. Metodologia Després d'una presentació inicial amb el projector, l'alumnat ha d'interactuar amb l'applet per classificar les diferents fotos. A continuació hauria de fer el mateix amb una col·lecció pròpia de fotografies fetes del seu entorn.

5.2.

5.3.

5.4.

5.5.

6.

Investigacions i resolució de problemes

1. Mesura i càlcul d'àrees
2. Problema
3. Solució al problema
4. Investigació: "Mantener la distancia" (José A. Mora)
5. Investigació: "La mitad de un cuadrado" (J. A. Mora)
6. Àrea i perímetre
7. Àrea i Perímetre (Castelnuovo)
8. Problema

6.1.

Mesura i càlcul d'àrees

Metodologia En el plantejament de problemes, es pot deixar simplement l'enunciat i l'alumnat haurà de partir de zero o bé donar un applet per tal que comenci el seu raonament a partir d'ell.

Repartiment de terres

Tenim un terreny rectangular ABCD que està dividit en dues parts d’àrea desigual per la tanca EF com es veu a la figura. Contesta raonadament les preguntes següents. a) Sense tocar el punt E, situa el punt F sobre el segment AB de manera que la tanca EF divideixi el terreny en dues parts d’igual àrea. b) Torna a la situació inicial i ara, sense moure el punt F situa el punt E sobre el segment DC de manera que ara també la tanca EF divideixi el terreny en dues parts d’igual àrea.

c) Torna un altre cop a la situació inicial. On s’hauria de situar el punt L per tal que les tanques EL i FL divideixin el terreny rectangular inicial en dues parts d’igual àrea? Quantes solucions hi ha?

6.2.

6.3.

6.4.

6.5.

6.6.

6.7.

6.8.

7.

A mode de final

1. Demostracions visuals?

7.1.

Demostracions visuals?

Amb el GeoGebra es poden fer les anomenades demostracions visuals. Gràcies al dinamisme controlat amb als punts lliscants, alguns teoremes importants com el de Pitàgores es poden demostrar visualment. És una eina molt potent, però crec que s'ha d'utilitzar amb precaució.

I per què no és cert això també!

0