Geometria Analítica
Table of Contents
- Pontos
- Distância entre dois pontos
- Distancia entre dois pontos-app
- Ponto médio de um segmento de reta
- Alinhamento de três pontos
- Retas
- Coeficiente angular de uma reta
- Equação fundamental da reta
- Retas que fazem curvas
- Circunferência
- Equação Reduzida
- Equação reduzida da circunferência
- Elementos da circunferência
- Posições relativas - Reta e Circunferência
- posição relativa entre circunferencias
- Área do Círculo
- Animações
- Avião
- Carro
- Extra
- Área de triângulos
Distância entre dois pontos
1. Um ponto P(a, 2) é equidistante dos pontos A(3, 1) e B(2, 4). Calcule a abscissa do ponto P.
2. Demonstre que o triângulo com vértices A(-2, 4), B(-5, 1) e C(-6, 5) é isósceles.
Coeficiente angular de uma reta
Equação Reduzida
Definição
Dado um ponto C pertencente a um plano[math]\pi[/math], e uma distância r diferente de zero, chama-se circunferência o lugar geométrico dos pontos de [math]\pi[/math] que estão à distância r do ponto C.[br][math]P\in\pi\Leftrightarrow PC=r\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2}=r[/math][br]e daí vem a equação reduzida da circunferência:[br][math]\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2[/math]
1) Determine a equação reduzida das retas abaixo:
2) Determine a equação da circunferência de centro C e raio r nos seguintes casos:[br]a) C=(2,3) e r=2[br]b) C=(-1,3) e r=3[br]c) C=(0,2) e r=1[br]d) C=(2,-1) e r=4
Avião
Procedimento
1- Na barra de ferramentas selecione a opção Controle deslizante[icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_slider.png[/icon] altere o intervalo min=0 e max=15 e na barra de animação altere Repetir: oscilando para crescente e Velocidade: 1 para 2.[br]2- Selecioneo ícone Mover Janela de Visualização [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_translateview.png[/icon] e mova a origem do plano cartesiano para o canto inferioresquerdo de modo que apareça nos eixos das ordenadas e das abscissas o número 15.[br]3- Selecioneo ícone Vetor [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_vector.png[/icon]e faça ovetor e com oponto A=(0,15) e B=(1,2), depois modifique o ponto B para B=(a,a).[br]4- Procure uma imagem de um avião e cole (ctrl c) na janela de visualização próximo do ponto A. Defina o tamanho e a inclinação da imagem através do ponto C ou D, para isso selecione o ícone Mover [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon]e mova os pontos citados da forma que desejar.[br]5- Agora,selecione o ícone Translação por um Vetor [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_translatebyvector.png[/icon] e clique naimagem (fig 1) e no vetor , formando outra imagem a qual vai se movimentar.[br]6- Na opção Mover [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon]na barra deferramentas, clique na imagem (fig 1) com o botão direito do mouse e apague esta imagem clicando em Exibir Objeto. Faça o mesmo procedimento nos pontos C e[br]D. [br]7- No Campo de Entrada clique opção Controle Deslizante [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_slider.png[/icon]com o botão direito do mouse e escolha a opção Animar.
Área de triângulos
Considere T como a área do triângulo ABC.
Note que os triângulos ABC e BCD são congruentes por AAA, assim suas áreas são iguais e como a área S do paralelogramo é igual a soma dessas áreas, então [math]T=\frac{S}{2}[/math].
Exercício 1
Determine a área do triângulo ABC, dados A=(2,1), B=(-1,4), C=(-3,-2).[br]Utilize a fórmula acima e depois confira a resposta no geogebra. Para isso, encontre os pontos A, B e C, depois selecione o ícone Polígonos [icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon] e encontre o triângulo. Agora selecione o ícone Área [icon]/images/ggb/toolbar/mode_area.png[/icon] e clique no triângulo.
Exercício 2
Determine a área do quadrilátero ABCD, dados A=(4,1), B=(1,4), C=(-3,2) e D=(-4,-2).[br]Divida o quadrilátero em dois triângulos e utilize a fórmula acima e depois confira pelo geogebra.