Aquest applet és molt similar a l'applet de la funció quadràtica ([url=https://www.geogebra.org/material/edit/id/a9XBhDbQ]anar-hi[/url]). Només canvia que ara estem representant la funció [math]f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d[/math]. Pots canviar els valors dels paràmetres movent els punts lliscants corresponents. [br][br]Els [b][color=#38761d]punts que es mostren en verd[/color][/b] són els corresponents per a [math]x=-4,-3,\ldots,4[/math]. [b][color=#ff7700]En taronja es mostra una part de la recta tangent[/color][/b] a la gràfica en aquests punts. A més, a la taula de valors de la dreta es mostra el valor de la pendent ([i]gradient[/i]) en aquests punts.[br][br]La [color=#ff0000]part inferior de l'applet ens mostra gràficament el valor d'aquestes pendents[/color].

La gran pregunta és si pots trobar una relació entre l'expressió algebraica de la funció cúbica i el valor dels seus pendents en "x". [br][br]Contesta cadascuna de les següents preguntes describint què és el que penses abans i després de probar de manipular els valors:[br][br][list=1][*]Què passa amb els pendents del paràmetre d?[/*][*]Què passa amb els pendents del paràmetre a?[/*][*]Què passa amb els pendents del paràmetre c?[/*][*]Què passa amb els pendents del paràmetre b?[/*][/list][br]Podries fer servir el que has descobert per predir com seran els pendents per a cadascuna de les següents funcions cúbiques?[br][br][list=1][*][math]y=2x^3[/math][br][/*][*][math]y=x^3+x[/math][br][/*][*][math]y=x^3-x^2[/math][br][/*][*][math]y=2x^3+x^2[/math][br][/*][*][math]y=-2x^3-x^2-3x+4[/math][br][/*][*][math]y=-x^3+3x^2-x+1[/math][/*][/list][br]Ara intenta predir el valor dels pendents d'altres funcions cúbiques i comproba els teus resultats fins que pensis que tens clara una forma de fer la predicció de la funció que determina el pendent de qualsevol funció cúbica.[br][br]Com creus que serà el pendent de la gràfica d'una funció de grau 4? I de grau 5? Pots enunciar una llei general per a qualsevol polinomi?