La curva in blu è il grafico della funzione f(x) indicata sul foglio.[br]Sotto il grafico: attività in dettaglio. [br]Muovendo il punto [color=#3c78d8][b]xP[/b][/color] sull'asse delle X (selezionalo e usa le frecce/mouse) puoi spostare il punto [b]P[/b] sulla curva; le coordinate del punto P sono indicate sul foglio.[br]Selezionata [color=#00ff00][b]secante[/b][/color], puoi modificare la posizione del secondo punto variando l'incremento [b][color=#00ff00]h[/color][/b].[br]Puoi cambiare la funzione da rappresentare: scrivi [color=#999999]f(x) = <espressione> [/color] nella cella d'inserimento in basso. [br]Utilizzando il menù contestuale (click destro sul foglio) puoi spostare la regione rappresentata e zoomare la figura.

Attività:[br][0] Muovi il punto[color=#6d9eeb] xP[/color] e osserva l'andamento del punto P.[br][br]Selezionando l'opzione "[color=#00ff00]secante[/color]" in verde, verrà verrà mostrata la retta secante la curva passante per i punti P e P+h, la cui ascissa differisce della quantità [color=#00ff00]h[/color] selezionabile con lo slider che apparirà a lato. L'equazione della secante apparirà a lato (sempre in verde).[br]Attività [con "secante" selezionata]:[br][1] Variando la posizione del punto P, muovi lo slider h e osserva la direzione della secante, in particolare quando h, per valori positivi o negativi, si avvicina allo zero.[br][br]Selezionando l'opzione "[color=#ff0000]tangente[/color]" in rosso, verrà mostrata la tangente alla curva (sempre in rosso) nel punto P e, a lato della casella, la sua equazione.[br]Il coefficiente angolare della tangente nel punto P è il valore della derivata della funzione f(x) nel punto di ascissa xP.[br]Attività [con "tangente" selezionata]:[br][2] Attivando anche l'opzione "secante", controlla che per h tendente a zero, sia per valori positivi che per valori negativi, la secante tende a coincidere con la tangente nel punto P.[br][3] (disattiva l'opzione "secante") Muovi il punto P e controlla la pendenza della tangente (angolo con l'asse x acuto/ottuso) ovvero il segno del suo coefficiente angolare m (v. l'equazione): dove m > 0 la funzione è crescente, dove m < 0 la funzione è decrescente, dove m=0 si ha un punto di stazionarietà, in cui la tangente è orizzontale.[br][br]Selezionando l'opzione "[b]grafico derivata[/b]" apparirà il grafico della derivata prima della funzione f(x), in colore nero.[br]Attività [con le opzioni "grafico derivata" e "tangente" selezionate]:[br][4] Muovi il punto P e controlla la relazione tra segno della derivata (v. grafico in nero o il coefficiente angolare della tangente), la pendenza della tangente (v. angolo con l'asse X) e l'andamento della curva (crescente/decrescente): negli intervalli in cui il grafico della derivata si trova nel semipiano inferiore (valori negativi) la funzione è decrescente mentre in quelli in cui la derivata ha segno positivo la funzione è crescente; nei punti in cui la derivata è nulla si possono avere massimi/minimi relativi oppure punti di flesso (con tangente sempe orizzontale).[br][5] Muovendo il punto P in corrispondenza dei massimi o dei minimi della funzione, controlla la relazione tra annullamento della derivata prima e presenza di massimi/minimi.[br][br]Selezionando l'opzione "[b]punti stazionari[/b]", appariranno: 1)uno slider per variare il numero n che individua un punto stazionario (in cui la derivata è nulla); 2) le coordinate del punto stazionario selezionato con lo slider; 3) il punto stazionario selezionato Pstz e la sua proiezione xPstz sull'asse X con relativa tangente (orizzontale). [br]NB: muovendo lo slider n possono possono dei punti stazionari: continua a muovere lo slider per mostrare tutti gli eventuali punti stazionari.[br]Attività [con le opzioni "tangente", "grafico derivata" e "punti stazionari" selezionate]:[br][6] Controlla la relazione pendenza della tangente e massimi/minimi relativi nei punti di stazionarietà (muovi P).[br][br][br]Per cambiare anche[color=#999999] la funzione [/color]considerata, scrivi la sua espressione analitica nella casella Inserimento in fondo al grafico, attenendoti a queste regole:[br]- inizia sempre con "f(x) =" (senza virgolette, ad es. f(x) = 3 x^4 -2 x^2)[br]- metti uno spazio per indicare un prodotto (ad es: f(x) = 3 x non f(x) = 3x)[br]- indica con ^ l'elevamento a potenza (ad es. f(x) = x^3 - 4 x^2)[br]- utilizza le parentesi tonde quando dividi un'espressione per un'altra (ad es: f(x)=(2 x +1)/(3 x) )[br]- per le funzioni trascendenti utilizza le seguenti forme (gli argomenti vanno sempre scritti tra parentesi tonde) : log(x) [logaritmo in base 10], sin(x), cos(x), tan(x)