Este caso lo podemos aplicar cuando tenemos un binomio de la forma:[br][br][math]a^3-b^3[/math][br][br]Al igual que con la diferencia de cuadrados la raíz cubica debe ser exacta para poder resolver por este caso.[br][br][b][color=#00ff00]correcto [/color] [color=#ff0000] incorrecto[br][br][math]8x^3-27y^3[/math] [math]6x^{^3}-4y^3[/math][br][br][/color][/b]En el caso de que se tenga una raíz cubica exacta se puede resolver de la siguiente forma:[br][br]FORMULA GENERAL DE FACORIZACIÓN DIFERENCIA DE CÚBOS[br][br][math]\left(a^3-b^3\right)=\left(a-b\right).\left(a^2+ab+b^2\right)[/math][br][br]En el primer producto o paréntesis ponemos el resultado de la raíz cúbica de cada uno de los términos, en el segundo escribimos un trinomio con estos términos.[br][color=#ff0000][br][b]Ejemplo:[br][br][/b][/color][math]\left|125x^3-y^3\right|[/math][br][br]Lo primero que realizamos es la comprobación de si estos términos tienen raíz cúbica exacta:[br][br][math]\sqrt[3]{125x^3}=\sqrt[3]{5^3x^3}=5x[/math] y [math]\sqrt[3]{y^3}=y[/math][br][br]En ambos casos si cuentan con raíz cúbica por lo que procedemos a aplicar la formula general:[br][br][math]\left(5x-y\right).\left(25x^2+5xy+y^2\right)[/math][br][br]Como explicábamos antes en el primer factor ponemos la diferencia de las raíces en este caso 5x & y luego en el segundo ponemos el primero al cuadrado, teniendo muy en cuenta que al elevarlo al cuadrado se esa afectando tanto el 5 como la x, luego sumamos el producto de las dos raíces y por ultimo la segunda raíz al cuadrado.[br][br][br]

Aplica la misma norma que en la diferencia, deben tener raíz cúbica exacta, pero en este caso la formula será diferente[br][br][color=#1e84cc]FORMULA GENERAL DE SUMA DE CUBOS[/color][br][br][math]\left(a^3+b^3\right)=\left(a+b\right).\left(a^2-ab+b^2\right)[/math][br][br]En el primer factor o paréntesis tendremos la raíz de los términos pero esta vez sumados, en cuanto al segundo factor el trinomio se escribe igual pero intercalando signos.[br][br][color=#ff0000][b]Ejemplo:[/b][/color][br][br][math]\left(64x^3+343y^6\right)[/math][br][br]Como en los ejercicios anteriores primero comprobaremos si tienen raíz exacta:[br][br][math]\sqrt[3]{64x^3}=\sqrt[3]{4^3x^3}=4x[/math] y [math]\sqrt[3]{343y^6}=\sqrt[3]{7^3y^3y^3}=7y^2[/math][br][br]Al comprobar ya tenemos nuestras raíces por lo que reemplazamos en la formula[br][br][math]=\left(4x+7y^2\right).\left(16x^2-28xy^2+49y^2\right)[/math]

las propiedades de los exponentes son pieza fundamental para cuando factorizamos o trabajamos con polinomios, por ello recordaremos algunas de estas propiedades:[br][br]1. [math]x^1.x^1=x^2[/math][br][br]cuando tenemos la misma base multiplicándose con exponentes diferentes estos se van a sumar y quedara la misma base.[br][br]2. [math]\left(x^2\right)^3=x^6[/math][br][br]Cuando tenemos una base con exponente y todo el termino lo tenemos elevado a alguna potencia los exponentes se MULTIPLICAN, no se suman.[br]