[url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler]Johannes Keple[/url]r odvodil objem koule rozřezáním na nekonečně mnoho jehlanů. [br][br]Na obrázku je koule nahrazena mnohostěnem, každý poledníkový pás tvoří podstavy 12 jehlanů.[br]Posuň červený bod.

Koule na obrázku je nahrazena mnohostěnem sestaveného z celkem 288 jehlanů. Představme si, že ji nahradíme mnohem přesněji, že použijeme milion jehlanů i více - podle toho, jak přesní chceme být. Teoreticky můžeme použít nekonečně mnoho jehlanů. [br][br]Výška jehlanů je rovna poloměru koule [i]r, [/i]objem každého jehlanu je [math]V_j=\frac{1}{3}A_jr[/math], kde [math]A_j[/math] je obsah podstavy. Objem koule [i]V[/i] je součtem objemu všech jehlanů, pro součet obsahů všech podstav dosadíme povrch koule:[br] [center] [math]V=V_1+V_2+...=\frac{1}{3}r\left(A_1+A_2+...\right)=\frac{1}{3}r\cdot4\pi r^2[/math][/center][br][br]Jiný způsob odvození vzorce pro výpočet objemu je pomocí Cavalieriho principu. Sestrojíme válec o poloměru[i] r[/i], výšce [i]r[/i] a rotační kužel o poloměru i výšce r - viz [url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Cavalieri%C5%AFv_princip]Wikipedia[/url]. [br][br][center][img]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/83/Principio_di_Cavalieri.gif[/img][/center][br][br]