Já estudamos algumas propriedades dos triângulos, incluindo a soma dos ângulos internos, que em qualquer triângulo será sempre igual a 180°.[br]Utilizaremos essa informação para deduzir a soma de ângulos internos de qualquer polígono convexo.[br]Para isso, começaremos desenhando as diagonais em relação a um vértice, e verificando quantos triângulos é possível formar em cada caso.

Deslize o controle que informa a quantidade de lados e observe quantos triângulos é possível construir em cada caso; Em seguida, complete a tabela a seguir:

Como observamos, o número de triângulos sempre será dois a menos que o número de lados.[br]Algebricamente, isso pode ser representado por [i]n - 2[/i], em que [i]n[/i] indica o número de lados do polígono.[br]Como cada triângulo possui 180°, podemos concluir que a soma dos ângulos será:[br] [i][center][math]S_{n^{ }}=\left(n-2\right)\cdot180°[/math][/center][/i]