Die Entdeckung der natürlichen Exponentialfunktion, T1

Anhand der folgenden App lernst Du eine wichtige Besonderheit der e-Funktion kennen.[br][br][br][b][size=150]Exponentialfunktionen und die Gerade g[br][/size][/b][br]Dargestellt sind [br][list][*]die Gerade zur Gleichung y=x+1[/*][*]der Graph zur Funktion f mit [math]f\left(x\right)=q^x[/math]. Die Basis q ist variabel.[/*][/list]Bearbeite die Aufträge unten.

Schaubild:

Frage 1

Stelle ein: q=5[br]Wie viele Schnittpunkte haben der Funktionsgraph [math]K_f[/math] und die Gerade?

2 1 3

Frage 2

Stelle ein: q=2[br] [br]Welche x-Koordinate(n) haben die Schnittpunkte von Funktionsgraph [math]K_f[/math] und Gerade?

[math]x_o=1[/math] [math]x_o=-1[/math] [size=85][size=100][math]x_o=0[/math][br][/size][/size] [math]x_o=2[/math]

Frage 3

Stelle ein: q=1.5 [br][br]Welche x-Koordinaten haben die Schnittpunkte von Funktionsgraph und Gerade?

[math]x_2=3.94[/math] [math]x_3=4.94[/math] [math]x_1=0[/math] [math]x_4=-1[/math]

Frage 4

Varieren nun q. [br]Untersuche die Anzahl der Schnittpunkt von [math]K_f[/math] und Gerade:[br]Für welche Werte von q liegt ein Schnittpunkt links der y-Achse, [br]für welche Werte von q liegt ein Schnittpunkt rechts von davon?[br][br]Tipp: Zoome ins Schaubild!

Frage 5

Es gilt: e=2.718...[br][br]Nähre q an 2.71 an. Beschreibe, was Du beobachtest. Zoome falls möglich.[br]