Zentrische Streckung
Zentrische Streckung
Table of Contents
- Wiederholung geometrische Abbildungen
- Wiederholung geometrische Abbildungen
- Eigenschaften der zentrischen Streckung
- Eigenschaften Zentrische Streckung
- Konstruktion einer zentrischen Streckung
- Konstruktion der Zentrischen Streckung
- Beispiel
- Beispiel Zentrische Streckung
Wiederholung geometrische Abbildungen
a) Kennst Du das noch?
Du hast vor einigen Jahren geometrische Abbildungen kennen gelernt. Erinnerst Du Dich an [b]Achsenspiegelung[/b], [b]Punktspiegelung,[/b] [b]Verschiebung [/b]und vielleicht sogar [b]Drehung[/b]?[br]Diese vier Abbildungen erzeugen kongruente Figuren.[br][br]Frische deine Vorkenntnisse mit folgendem Applet auf.
Wiederholung: Kongruenzabbildungen
Eigenschaften Zentrische Streckung
Neue Abbildung: Die zentrische Streckung
Experimentiere durch Verschieben des Schiebereglers und des Punktes Z. Untersuche folgende Fragestellungen:[br][br]Welche Auswirkung hat die Lage von Z auf die Lage des Bilddreiecks A'B'C'?[br][br]Welche Einfluss auf die Größe des Bilddreiecks hat der Wert von k? [br][br]Welchen Einfluss auf die Lage des Bilddreiecks hat der Wert von k?
Erkenntnis 1:
Je größer k, desto
Erkenntnis 2:
Für k < 1
Erkenntnis 2:
Für k < 1
Erkenntnis 3:
Wenn k < 0
Erkenntnis 3:
Wenn k < 0
Erkenntnis 4:
Je weiter entfernt Z vom Originaldreieck, desto
Erkenntnis 4:
Je weiter entfernt Z vom Originaldreieck, desto
Konstruktion der Zentrischen Streckung
c) Erarbeitung -Zentrische Streckung
Mit Hilfe einer zentrischen Streckung kann eine Originalfigur maßstabsgetreu vergrößert bzw. verkleinert werden. Erarbeite dir mit Hilfe des folgenden Applets, wie man dabei vorgehen muss. [br][br]Blende zunächst die Konstruktionslinien und anschließend die Maßangaben für verschiedene Strecken ein. [br][br]Beobachte erneut die Auswirkungen des Wertes k beim bedienen des Schiebereglers.
Konstruktionseigenschaft 1:
Der Bildpunkt A' liegt auf einer gemeinsamen Geraden mit den Punkten ...
Konstruktionseigenschaft 2:
Die Strecke ZA' ist
Konstruktionseigenschaft 3:
Die Strecke AB ist
Konstruktionseigenschaft 4:
Das Verhältnis der Seiten AB und AC ist gleich dem Verhältnis von
Anleitung Konstruktion Zentrische Streckung
Gib die Reihenfolge an, wie eine zentrische Streckung eines Dreiecks durchgeführt wird:[br][br]1 - Zeichne die Strecken A'B', B'C' und C'A'[br]2 - Miss jeweils die Länge von Z zu A, B und C.[br]3 - Zeichne die Bildpunkte A', B' und C' im jeweils k fachen Abstand zu Z auf den Geraden ZA, ZB bzw. ZC ein.[br]4 - Zeichne die Geraden ZA, ZB und ZC.