En la sección anterior vimos qué ocurría si dos rectas concurrentes eran cortadas por varias paralelas.[br]Ahora vamos a un caso un poco más particular, las rectas concurrentes pasarán a ser secantes por lo que veremos varios triángulos cuando hagamos la construcción del teorema de Tales.[br]Establecemos en primer lugar la relación tal y como hacíamos en el teorema (observa que los tres triángulos de debajo son los que aparecen en el sistema de arriba y cómo varían)

Veamos qué ocurre con los lados correspondientes de estos triángulos:[br] Entre ellos guardan la misma relación de proporción, incluso el lado que viene dado por las paralelas (esto no ocurría en el teorema de Tales)[br][br]En teorema de Tales la relación sólo se cumplía entre los segmentos correspondientes entre las concurrentes. Cuando se trata de triángulos, se verifica la proporción para los lados correspondientes en ambos triángulos.[br][br]En el siguiente applet puedes comprobar las relaciones desde el punto de vista de los lados correspondientes de los triángulos. Puedes variar el deslizador para ver las tres posibles relaciones y también variar los puntos D, E y C.

Decimos que dos o más triángulos están en [b]posición de Tales[/b] si tienen un ángulo común y los lados opuestos a dicho ángulo son paralelos