Satuan Pendidikan : SMA[br]Mata Pelajaran  : Matematika Perminatan [br]Kelas     : XII [br]Materi Pokok  :  Turunan Fungsi Sinus dan Cosinus

[size=150][b][color=#b4a7d6]Petunjuk Penggunaan LKPD[/color][/b][br][br][size=100]1. Berdo'alah sebelum mengerjakan LKPD.[br]2. Baca dan pahamilah petunjuk penggunaan, tujuan pembelajaran dan masalah-masalah yang terdapat pada LKPD dengan cermat.[br]3. Berdiskusilah dalam mengerjakan LKPD berikut dengan anggota kelompokmu.[br]4. Tanyakanlah kepada pendidik melalui grup [i]whatsapp[/i] jika ada hal-hal yang tidak dipahami.[br]5. Jawablah pertanyaan yang terdapat di LKPD pada tempat yang telah disediakan secara teliti.[br]6. Periksa kembali jawaban yang telah dibuat.[br]7. Gunakanlah waktu seefektif mungkin.[/size][/size]

[size=150][b][color=#b4a7d6]Kompetensi Inti : [/color][/b][/size][br]3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural [br] berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora [br] dengan wawasan kemanusian, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena [br] dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai [br] dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.[br][br]4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan [br] pengembangan dari yang dipelajari di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda [br] sesuai kaidah keilmuwan.[br][br][size=150][b][color=#b4a7d6]Kompetensi Dasar : [/color][/b][/size][br][br]3.3 Menggunakan prinsip turunan ke fungsi trigonometri sederhana[br]4.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri[br]

[size=150][b][color=#b4a7d6]Indikator Pencapaian Kompetensi :[/color][/b][/size][br][br]3.3.1    Menentukan turunan pertama fungsi trigonometri ( sin x dan cos x )[br][br]3.3.2    Menentukan turunan pertama fungsi sinus dan cosinus untuk sudut (ax+b)[br][br]4.3.1    Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan pertama fungsi trigonometri ( sin x dan cos x )[br][br]4.3.2    Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan pertama fungsi sinus dan cosinus untuk sudut (ax+b)[br][br][br][size=150][b][color=#b4a7d6]Tujuan Pembelajaran :[/color][/b][/size][br]1. Peserta didik dapat menentukan turunan pertama fungsi trigonometri ( sin x dan cos x ) [br]2. Peserta didik dapat menentukan turunan pertama fungsi sinus dan cosinus untuk sudut (ax+b)[br]3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan pertama fungsi trigonometri ( sin x dan cos x )[br]4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan pertama fungsi sinus dan cosinus untuk sudut (ax+b)

[b][color=#b4a7d6]Rumus Dasar Turunan Fungsi[/color][/b][br][br]Diferensial/turunan pertama fungsi f adalah fungsi lain f' (dibaca “f aksen”) yang nilainya pada sebarang bilangan x adalah [br]

Notasi turunan pertama adalah [math]f'\left(x\right)=y'=\frac{df\left(x\right)}{dx}=\frac{dy}{dx}=D_xf\left(x\right)[/math] Dimana[br][list][*][math]f'\left(x\right)=y'[/math] diperkenalkan oleh [b]Joseph Louis Lagrange.[/b][/*][*][b][math]\frac{df\left(x\right)}{dx}=\frac{dy}{dx}[/math] [/b]diperkenalkan oleh [b]Gottfried Leibniz.[/b][/*][*][b][math]D=\frac{d}{dx}[/math] [/b]merupakan operator turunan.[/*][/list][br]Dengan menggunakan definisi turunan mari kita buktikan rumus dasar turunan fungsi trigonometri untuk y= sin x dan y = cos x. [br][br][br]Namun sebelum menentukanturunan pertama fungsi trigonometri (sinus dan cosinus) Anda harus mengingat kembali identitas trigonometri sudut rangkap, jumlah dan selisih sudut dan limit fungsi trigonometri! [br][br][br]

[size=150]Dengan menggunakan definisi turunan pertama dan identitas trigonometri, tentukan turunan pertama fungsi sin x dengan mengisi bagian-bagian yang rumpang pada penyelesaian turunan pertama fungsi sin x berikut ini![/size]

Dengan menggunakan definisi turunan pertama dan identitas trigonometri, tentukan turunan pertama fungsi cos x dengan mengisi bagian-bagian yang rumpang pada penyelesaian turunan pertama fungsi cos x berikut ini!

[br][size=150]Aturan dasar pencarian turunan dari fungsi aljabar berlaku juga pada fungsi trigonometri[br][br][b][color=#a2c4c9]Aturan Jumlah, Selisih, dan Perkalian dengan Konstanta [/color][br][/b][br][b]f(x) = ku :> f'(x)= ku'[/b][br][b]f(x) = u + v :> f'(x)= u' + v'[br]f(x) = u - v :> f'(x)= u' - v'[/b][br][br]dengan k konstanta, u= u(x), dan v = v(x)[br][br] [br][b][color=#a2c4c9]Aturan Perkalian [/color][/b][br][br][b]f(x) = u . v :> f'(x) = u . v' + u' . v[/b][br]dengan u = u(x) dan v = v(x)[br][br][br][color=#a2c4c9][b]Aturan Pembagian [br][/b][/color][br][b]f(x) = u/v :> f'(x) = (u'v - uv')/v^2[/b][br][br]dengan u = u(x) dan v = v(x)[br][/size][br][size=150][br][br][b][color=#a2c4c9]Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri [/color][/b][br][br]Misalkan u merupakan fungsi yang bisa diturunkan terhadap x, dimana u’ yaitu turunan u terhadap x, Jadi :[br][b][br]f(x) = sin u :> f'(x) = cos u . u'[br]f(x) = cos u :> f'(x) = -sin u . u'[/b][br][br][/size]

[size=150]Oleh karenanya turunan dari fungsi rumus trigonometri pada variabel sudut (ax+b) dimana a dan b merupakan bilangan real dengan a tidak sama dengan nol adalah sebagai berikut:[/size]

[i]Untuk memeriksa kebenaran dari persamaan garis singgung yang dicari menggunakan turunan maka ikuti langkah-langkah pada geobgera berikut ini:[br][/i][br]1) Simak video di bawah ini dan pahami langkah-langkah yang tertera pada video![br]

2. Silahkan bereksplorasi pada [i]applet Geogebra[/i] di bawah ini untuk menyelesaikan dan memeriksa persoalan di atas menggunakan[i] tool[/i] yang ada.

https://quizizz.com/join/quiz/60dc6b0d1dc860001c7c5a32/start?studentShare=true