Die allgemeine Sinusfunktion
Auswirkung von Parameter auf Funktionsgraphen: Ziel dieser Unterrichtssequenz ist es, die Auswirkungen verschiedenster Parameter auf den Graphen der Sinusfunktionzu analysieren und zu beschrieben.
Table of Contents
- Einfluss der Parameter
- a) sin(x) -> a∙sin(x)
- b) sin(x)↦sin(b∙x)
- c) x ↦ sin(x + c)
- d) x ↦ sin(x) + d
- Übungen zur allgemeinen Sinusfunktion x ↦ a ∙ sin(b ∙ (x + c)) + d
- Übungen I
- Übungen II
- Übungen III
a) sin(x) -> a∙sin(x)
Mit Hilfe der allgemeinen Sinusfunktion [b]f(x) = a ∙[/b][size=85][size=100][b] sin(b ∙ (x + c)) + d[/b] [/size][/size]kann man beliebige periodische Vorgänge beschreiben: Ebbe und Flut, Länge der Tage über ein Jahr, Töne,...[br]Mit diesem Applet kannst du dir erarbeiten, welche Rolle der Parameter [b]a[/b] in der Funktion [b]f(x)[/b] spielt.
Aufgabe
Du siehst die Funktion [b]f(x) = a ∙ sin(x)[/b]. [br]Verändere nun den Schieberegler für den Parameter [b]a[/b] und beantworte folgende Frage.[br] Ergänze parallel die Lücken im Text und in den Zeichungen des Arbeitblattes mit [b]Bleistift[/b].
Kreuze an, so dass eine wahre Aussage entsteht:[br]Der Graph wird ...
Kreuze an, welches Merkmal der Parameter a beeinflusst.
Durch das Verändern des Parameters [math]a[/math] ...
Vergleiche die Graphen, wenn du für Parameter a die Werte 1 bzw. -1 einstellst. [br]Welchen Einfluss hat der Parameter a auf den Graphen, wenn a positiv bzw. negativ ist.
Fülle die Textlücken!
__________________________________________________________________________________________________________________[br][size=85]Idee:[br]Friedrich Verlag GmbH, mathematik lehren, Nr. 204 (2017).[br]Zum Beitrag S. 29–32[/size]
Wie bestimme ich den Parameter a anhand des Graphen?
[list=1][*]Bestimme den Differenz zwischen dem höchsten und niedrigsten Punkt des Graphen.[/*][*]Halbiere diesen Wert um a zu erhalten.[/*][*]Berücksichtige eventuell vorhandene Spiegelungen.[/*][/list]
[size=200]Fülle nun alle Lücken zum Abschnitt a) auf dem Arbeitsblatt [b]mit Bleistift[/b] aus.[/size]
Übungen I
Veränderung des Graphen anhand der Parameter beschreiben
[justify]Erkläre mithilfe der Parameter a, b, c und d wie der Graph der jeweiligen Funktion gegenüber dem Graphen der Sinus- bzw. Kosinusfunktion verändert wurde. [/justify]Beschreibe in folgender Reihenfolge:[br][list][*]Spiegelung an der Mittellage/y-Achse[/*][*]Um ... Einheiten nach oben/unten verschoben[/*][*]Um ... Einheiten nach links/rechts verschoben[/*][*]Um den Faktor ... in y-Richtung gestreckt/gestaucht[/*][*]Um den Faktor ... in x-Richtung gestreckt/gestaucht[/*][/list][br]Wurde einer der oben genannten Punkte nicht verändert, so muss du ihn auch nicht erwähnen.[br][br]Falls deine Beschreibung von der Lösung abweicht, kannst du sie mit dem Applet ganz unten überprüfen.
f(x) = sin(x) + 2,7
f(x) = cos(x - 0,5)
f(x) = -3,5[math]\cdot[/math]sin(x)
f(x) = cos(-0,5x)
f(x) = 2,5[math]\cdot[/math]sin(x + [math]\pi[/math])
f(x) = cos([math]\pi[/math]x) - 3,5
f(x) = -0,2[math]\cdot[/math]sin(x + [math]\frac{\pi}{4}[/math]) - 3,5