12. Stereometria
1. Graniastosłupy
1. Graniastosłupy
2. Graniastosłup o podstawie n-kąta
3. Graniastosłup i jego elementy
4. Graniastosłup i jego elementy
5. Szkicowanie prostopadłościanu
6. Sześcian
7. Siatka sześcianu
8. Pole i objętość sześcianu
9. Pole i objętość sześcianu
10. Sześcian ze ściętymi narożnikami
11. Prostopadłościan
12. Prostopadłościan i jego elementy
13. Siatka prostopadłościanu
14. Siatka prostopadłościanu
15. Pole i objętość prostopadłościanu
16. Pole i objętość prostopadłościanu
17. Graniastosłup prawidłowy trójkątny
18. Pole i objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego
19. Graniastosłupy prawidłowe
20. Graniastosłup o podstawie trapezu
21. Siatka graniastosłupa o podstawie trójkąta
22. Siatka graniastosłupa o podstawie rombu
23. Siatka graniastosłupa o podstawie rombu
24. Siatka graniastosłupa o podstawie równoległoboku
25. Siatka graniastosłupa o podstawie rombu
26. Siatka graniastosłupa o podstawie trapezu prostokątnego
2. Ostrosłupy
1. Ostrosłupy
2. Ostrosłup o podstawie n-kąta
3. Ostrosłup i jego elementy
4. Ostrosłup i jego elementy
5. Szkicowanie ostrosłupa prawidłowego trójkątnego
6. Szkicowanie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego
7. Siatka ostrosłupa prawidłowego
8. Czworościan foremny
9. Czworościan foremny ze ściętymi narożnikami
10. Ostrosłupy prawidłowe
11. Ostrosłup o podstawie trójkąta równobocznego
12. Ostrosłup o podstawie prostokąta
3. Bryły obrotowe
1. Kula
2. Pole i objętość kuli
3. Pole i objętość kuli
4. Stożek
5. Pole i objętość stożka
6. Pole i objętość stożka
7. Ścięty stożek
8. Walec
9. Pole i objętość walca
10. Pole i objętość walca
11. Objętość brył obrotowych - puzzle
4. Bryła w bryle
1. Czworościan foremny opisany na kuli
2. Czworościan foremny wpisany w kulę
3. Graniastosłup prawidłowy czworokątny wpisany w kulę
4. Graniastosłup prawidłowy trójkątny opisany na kuli
5. Graniastosłup prawidłowy trójkątny wpisany w kulę
6. Kula opisana na stożku
7. Kula opisana na walcu
8. Kula wpisana w stożek
9. Kula wpisana w sześcian styczna do trzech ścian i przechodząca przez środek sześcianu
10. Kula wpisana w walec
11. Ośmiościan wpisany w sześcian
12. Prostopadłościan wpisany w walec
13. Stożki złączone podstawami
14. Sześcian opisany na kuli
15. Sześcian opisany na kuli i sześcian wpisany w kulę
16. Sześcian opisany na stożku
17. Sześcian opisany na walcu
18. Sześcian wpisany w kulę
19. Sześcian wpisany w ostrosłup prawidłowy czworokątny
20. Sześcian wpisany w półkulę
21. Sześcian wpisany w stożek
22. Sześcian wpisany w walec
23. Walec opisany na kuli i walec wpisany w kulę
24. Walec ze stożkami
5. 3D
1. Bębenek
2. Bombka
3. Bombka
4. Bombka
5. Kula
6. Sfera
7. Półkule
8. Półkule
9. Trzy kule w kuli
10. Trzy kule w kuli
11. Cztery kule w kuli
12. Sześć kul w kuli
13. Stożek
14. Stożek
15. Walec
16. Walec
17. Ścięty walec
18. Trzy kule w walcu
19. Cztery kule w walcu
20. Trzy kule w walcu
21. Powierzchnia z kwiatkiem
22. Torus
23. Wazon
24. Wazon
25. Wazon

0

This activity is also part of one or more other Books. Modifications will be visible in all these Books. Do you want to modify the original activity or create your own copy for this Book instead?

This activity was created by '{$1}'. Do you want to modify the original activity or create your own copy instead?

This activity was created by '{$1}' and you lack the permission to edit it. Do you want to create your own copy instead and add it to the book?

12. Stereometria

HankaG, Nov 28, 2020

Graniastosłupy
1. Graniastosłupy
2. Graniastosłup o podstawie n-kąta
3. Graniastosłup i jego elementy
4. Graniastosłup i jego elementy
5. Szkicowanie prostopadłościanu
6. Sześcian
7. Siatka sześcianu
8. Pole i objętość sześcianu
9. Pole i objętość sześcianu
10. Sześcian ze ściętymi narożnikami
11. Prostopadłościan
12. Prostopadłościan i jego elementy
13. Siatka prostopadłościanu
14. Siatka prostopadłościanu
15. Pole i objętość prostopadłościanu
16. Pole i objętość prostopadłościanu
17. Graniastosłup prawidłowy trójkątny
18. Pole i objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego
19. Graniastosłupy prawidłowe
20. Graniastosłup o podstawie trapezu
21. Siatka graniastosłupa o podstawie trójkąta
22. Siatka graniastosłupa o podstawie rombu
23. Siatka graniastosłupa o podstawie rombu
24. Siatka graniastosłupa o podstawie równoległoboku
25. Siatka graniastosłupa o podstawie rombu
26. Siatka graniastosłupa o podstawie trapezu prostokątnego
Ostrosłupy
1. Ostrosłupy
2. Ostrosłup o podstawie n-kąta
3. Ostrosłup i jego elementy
4. Ostrosłup i jego elementy
5. Szkicowanie ostrosłupa prawidłowego trójkątnego
6. Szkicowanie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego
7. Siatka ostrosłupa prawidłowego
8. Czworościan foremny
9. Czworościan foremny ze ściętymi narożnikami
10. Ostrosłupy prawidłowe
11. Ostrosłup o podstawie trójkąta równobocznego
12. Ostrosłup o podstawie prostokąta
Bryły obrotowe
1. Kula
2. Pole i objętość kuli
3. Pole i objętość kuli
4. Stożek
5. Pole i objętość stożka
6. Pole i objętość stożka
7. Ścięty stożek
8. Walec
9. Pole i objętość walca
10. Pole i objętość walca
11. Objętość brył obrotowych - puzzle
Bryła w bryle
1. Czworościan foremny opisany na kuli
2. Czworościan foremny wpisany w kulę
3. Graniastosłup prawidłowy czworokątny wpisany w kulę
4. Graniastosłup prawidłowy trójkątny opisany na kuli
5. Graniastosłup prawidłowy trójkątny wpisany w kulę
6. Kula opisana na stożku
7. Kula opisana na walcu
8. Kula wpisana w stożek
9. Kula wpisana w sześcian styczna do trzech ścian i przechodząca przez środek sześcianu
10. Kula wpisana w walec
11. Ośmiościan wpisany w sześcian
12. Prostopadłościan wpisany w walec
13. Stożki złączone podstawami
14. Sześcian opisany na kuli
15. Sześcian opisany na kuli i sześcian wpisany w kulę
16. Sześcian opisany na stożku
17. Sześcian opisany na walcu
18. Sześcian wpisany w kulę
19. Sześcian wpisany w ostrosłup prawidłowy czworokątny
20. Sześcian wpisany w półkulę
21. Sześcian wpisany w stożek
22. Sześcian wpisany w walec
23. Walec opisany na kuli i walec wpisany w kulę
24. Walec ze stożkami
3D
1. Bębenek
2. Bombka
3. Bombka
4. Bombka
5. Kula
6. Sfera
7. Półkule
8. Półkule
9. Trzy kule w kuli
10. Trzy kule w kuli
11. Cztery kule w kuli
12. Sześć kul w kuli
13. Stożek
14. Stożek
15. Walec
16. Walec
17. Ścięty walec
18. Trzy kule w walcu
19. Cztery kule w walcu
20. Trzy kule w walcu
21. Powierzchnia z kwiatkiem
22. Torus
23. Wazon
24. Wazon
25. Wazon

Information

Graniastosłupy

1. Graniastosłupy
2. Graniastosłup o podstawie n-kąta
3. Graniastosłup i jego elementy
4. Graniastosłup i jego elementy
5. Szkicowanie prostopadłościanu
6. Sześcian
7. Siatka sześcianu
8. Pole i objętość sześcianu
9. Pole i objętość sześcianu
10. Sześcian ze ściętymi narożnikami
11. Prostopadłościan
12. Prostopadłościan i jego elementy
13. Siatka prostopadłościanu
14. Siatka prostopadłościanu
15. Pole i objętość prostopadłościanu
16. Pole i objętość prostopadłościanu
17. Graniastosłup prawidłowy trójkątny
18. Pole i objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego
19. Graniastosłupy prawidłowe
20. Graniastosłup o podstawie trapezu
21. Siatka graniastosłupa o podstawie trójkąta
22. Siatka graniastosłupa o podstawie rombu
23. Siatka graniastosłupa o podstawie rombu
24. Siatka graniastosłupa o podstawie równoległoboku
25. Siatka graniastosłupa o podstawie rombu
26. Siatka graniastosłupa o podstawie trapezu prostokątnego

Graniastosłupy

Graniastosłupem nazywamy wielościan, którego dwie ściany, zwane podstawami, są przystającymi wielokątami leżącymi w płaszczyznach równoległych, a pozostałe ściany, zwane ścianami bocznymi, są równoległobokami, których wszystkie wierzchołki są jednocześnie wierzchołkami podstaw. Graniastosłup, którego podstawa jest n-kątem, nazywa się graniastosłupem n-kątnym. Wysokość graniastosłupa to odcinek zawarty w prostej prostopadłej do jego podstaw, którego końcami są punkty wspólne tej prostej z płaszczyznami zawierającymi podstawy graniastosłupa. Graniastosłup prosty to graniastosłup, w którym krawędzie boczne są prostopadłe do podstaw. Długość wysokości graniastosłupa prostego jest równa długości jego krawędzi bocznej. Graniastosłup prawidłowy to graniastosłup prosty, którego podstawy są wielokątami foremnymi. Wzory

- długość wysokości graniastosłupa

- pole podstawy graniastosłupa

- pole powierzchni bocznej (suma pól ścian bocznych)

- pole powierzchni całkowitej graniastosłupa

- objętość graniastosłupa Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa:

Objętość graniastosłupa:

– HankaG

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

1.9.

–

1.10.

–

1.11.

–

1.12.

–

1.13.

–

1.14.

–

1.15.

–

1.16.

–

1.17.

–

1.18.

–

1.19.

–

1.20.

–

1.21.

–

1.22.

–

1.23.

–

1.24.

–

1.25.

–

1.26.

–

2.

Ostrosłupy

1. Ostrosłupy
2. Ostrosłup o podstawie n-kąta
3. Ostrosłup i jego elementy
4. Ostrosłup i jego elementy
5. Szkicowanie ostrosłupa prawidłowego trójkątnego
6. Szkicowanie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego
7. Siatka ostrosłupa prawidłowego
8. Czworościan foremny
9. Czworościan foremny ze ściętymi narożnikami
10. Ostrosłupy prawidłowe
11. Ostrosłup o podstawie trójkąta równobocznego
12. Ostrosłup o podstawie prostokąta

2.1.

Ostrosłupy

Ostrosłupem nazywamy wielościan, którego jedna ściana, zwana podstawą, jest dowolnym wielokątem, a pozostałe ściany, nazywane ścianami bocznymi, są trójkątami o wspólnym wierzchołku S, który nazywamy wierzchołkiem ostrosłupa. Ostrosłup, którego podstawa jest n-kątem, nazywa się ostrosłupem n-kątnym. Wysokością ostrosłupa nazywamy odcinek łączący wierzchołek ostrosłupa z jego rzutem prostokątnym na płaszczyzną podstawy (tzw. spodkiem wysokości). Czworościanem nazywamy ostrosłup, którego podstawą jest trójkąt. Odcinki łączące wierzchołki czworościanu ze środkami ciężkości przeciwległych im ścian przecinają się w jednym punkcie. Punkt ten jest środkiem ciężkości czworościanu i dzieli każdy z tych odcinków, licząc od wierzchołka, w stosunku 3:1. Czworościan, którego wszystkie ściany są trójkątami równobocznymi nazywa się czworościanem foremnym. Ostrosłupem prawidłowym nazywamy ostrosłup, którego podstawą jest wielokąt foremny i którego spodek wysokości pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego na jego podstawie. Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego są przystającymi trójkątami równoramiennymi. Wzory

- długość wysokości ostrosłupa

- pole podstawy ostrosłupa

- pole powierzchni bocznej (suma pól ścian bocznych)

- pole powierzchni całkowitej ostrosłupa

- objętość ostrosłupa Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa:

Objętość ostrosłupa:

– HankaG

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

2.10.

–

2.11.

–

2.12.

–

3.

Bryły obrotowe

1. Kula
2. Pole i objętość kuli
3. Pole i objętość kuli
4. Stożek
5. Pole i objętość stożka
6. Pole i objętość stożka
7. Ścięty stożek
8. Walec
9. Pole i objętość walca
10. Pole i objętość walca
11. Objętość brył obrotowych - puzzle

3.1.

Kula

Kulą o środku O i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punktów przestrzeni, których odległość od punktu O jest nie większa od r. Kula jest bryłą obrotową powstałą przez obrót półkola dookoła prostej, w której zawarta jest średnica tego półkola. Cięciwa kuli to odcinek o końcach na brzegu kuli. Średnica kuli to cięciwa przechodząca przez środek kuli. Termin ten oznacza również długość tej cięciwy – równą podwojonej długości promienia kuli. Koło wielkie kuli, to koło o promieniu tej kuli, o środku w jej środku. Wzory Pole powierzchni kuli o promieniu : Objętość kuli:

Więcej apletów: Bryły obrotowe

– HankaG

Bryła w bryle

1. Czworościan foremny opisany na kuli
2. Czworościan foremny wpisany w kulę
3. Graniastosłup prawidłowy czworokątny wpisany w kulę
4. Graniastosłup prawidłowy trójkątny opisany na kuli
5. Graniastosłup prawidłowy trójkątny wpisany w kulę
6. Kula opisana na stożku
7. Kula opisana na walcu
8. Kula wpisana w stożek
9. Kula wpisana w sześcian styczna do trzech ścian i przechodząca przez środek sześcianu
10. Kula wpisana w walec
11. Ośmiościan wpisany w sześcian
12. Prostopadłościan wpisany w walec
13. Stożki złączone podstawami
14. Sześcian opisany na kuli
15. Sześcian opisany na kuli i sześcian wpisany w kulę
16. Sześcian opisany na stożku
17. Sześcian opisany na walcu
18. Sześcian wpisany w kulę
19. Sześcian wpisany w ostrosłup prawidłowy czworokątny
20. Sześcian wpisany w półkulę
21. Sześcian wpisany w stożek
22. Sześcian wpisany w walec
23. Walec opisany na kuli i walec wpisany w kulę
24. Walec ze stożkami

4.1.

Czworościan foremny opisany na kuli

W pracy wykorzystano: wektory bazowe przestrzeni - autor Daniel Mentrard narzędzie Odcinek3D - autor Jerzy Mil.

– HankaG

3D

1. Bębenek
2. Bombka
3. Bombka
4. Bombka
5. Kula
6. Sfera
7. Półkule
8. Półkule
9. Trzy kule w kuli
10. Trzy kule w kuli
11. Cztery kule w kuli
12. Sześć kul w kuli
13. Stożek
14. Stożek
15. Walec
16. Walec
17. Ścięty walec
18. Trzy kule w walcu
19. Cztery kule w walcu
20. Trzy kule w walcu
21. Powierzchnia z kwiatkiem
22. Torus
23. Wazon
24. Wazon
25. Wazon

5.1.

Bębenek

– HankaG

All changes saved

Error

A timeout occurred. Trying to re-save …

Sorry, but the server is not responding. Please wait a few minutes and then try to save again.

0

12. Stereometria

Table of Contents

Information

Graniastosłupy

Graniastosłupy

Ostrosłupy

Ostrosłupy

Bryły obrotowe

Kula

Bryła w bryle

Czworościan foremny opisany na kuli