Die Basisvektoren K in einer Matrix {[sub]K[/sub]e1[sub] [/sub], [sub]K[/sub]e2 } zusammengefast beschreiben eine Basistransformation von K nach E (Einheitsbasis): geschrieben [sub]E[/sub]T[sub]K[/sub] . [br][sub]E[/sub]T[sub]K[/sub]= {[sub]K[/sub]e1[sub] [/sub], [sub]K[/sub]e2 } [br]Die Umkehrung (also von E nach K) [sub]K[/sub]T[sub]E[/sub] = [sub]E[/sub]T[sub]K[/sub][sup]-1[/sup] . [br]Die Abb α. oder genauer, [sub]E[/sub]α[sub]E[/sub] funktioniert auf der Einheitsbasis E. Um die Abbildung in K-Koordinaten zu haben müssen K Vektoren nach E konvertiert, die Bilder in [sub]E[/sub]α[sub]E[/sub] ([sub]E[/sub]A[sub]E[/sub]) berechnet und wieder in K dargestellt werden. [br]Also schreibt sich die Abb α: εAε εv + εb in der Basis K [br][br][sub]E[/sub]α[sub]E[/sub] := [sub]E[/sub]A[sub]E[/sub] x + [sub]E[/sub]b[br][sub]K[/sub]α[sub]K[/sub] := [sub]K[/sub]T[sub]E[/sub] [sub]E[/sub]A[sub]E[/sub] [sub]E[/sub]T[sub]K[/sub] + [sub]K[/sub]T[sub]E[/sub] [sub]E[/sub]b [br][sub]K[/sub]α[sub]K[/sub] := [sub]E[/sub]T[sub]K[/sub][sup]-1[/sup] [sub]E[/sub]A[sub]E[/sub] [sub]E[/sub]T[sub]K[/sub] + [sub]E[/sub]T[sub]K[/sub][sup]-1[/sup] [sub]E[/sub]b [br][sub]K[/sub]α[sub]K[/sub] := [sub]K[/sub]A[sub]K[/sub] x + [sub]K[/sub]b[br][br]App do not run in some versions of ggb6