Een regelmatig veelvlak is alleen mogelijk indien de hoekensom van de regelmatige veelhoeken die in één punt samenkomen kleiner is dan 360°[br][br]Er geldt dan voor een stel getallen n en m dat deze hoekensom gelijk is aan:[br][br]

Deze hoekensom moet kleiner zijn dan 360° !

Wij gaan dus op zoek naar twee getallen n en m waarvoor het product van de factoren (m-2) met (n-2) kleiner is dan 4.[br][br]De eerste factor (m-2) MOET dus kleiner dan of gelijk aan 3 zijn.[br]Idem voor de factor (n-2)[br][br]Wij overlopen systematisch de mogelijkheden:[br][br](m - 2) = 3 met (n - 2 ) = 1[br]m = 5 met n = 3 [br]Een twintigvlak.[br][br](m - 2) = 2 met (n - 2 ) = 1 [br]m = 4 met n = 3 [br]Een achtvlak.[br][br](m - 2) = 1 met (n - 2 ) = 1 [br]m = 3 met n = 3 [br]Een viervlak.[br][br](m - 2) = 1 met (n - 2 ) = 2 [br]m = 3 met n = 4 [br]Een zesvlak (kubus).[br][br](m - 2) = 1 met (n - 2 ) = 3 [br]m = 3 met n = 5 [br]Een twaalfvlak.[br][br]