[table][tr][td]1)[i] Bestimme die Determinante von A [/i][br]= {{1, 1, 2}, {1, 3, 4}, {1, 2, 3}}[br]2) [i]Folgere aus 1) für welche Vektoren b∈ℝ[sup]3[/sup] das [i]LGS [br]Ax = b lösbar ist[/i]?[/i] [br]3) [i]Zeige, dass das LGS Ax = b mit b = (2,-1,2)[sup]T  [/sup]keine Lösungen hat. [/i][br]4) [i]Bestimme eine Basis B von A [/i][br]5) [i]Benutze das Gram-Schmidt-Verfahren um aus der Basis B eine Orthonormalbasis C zu machen. [/i][br]6) [i]Bestimme die orthogonale Projektion von b auf span(C) [/i][br]7) [i]Bestimme mit dem Ergebnis von 6) ein v∈ℝ[sup]3 [/sup]so dass min||Av - b|| [/i][br]8) [i]Bestimme die QR-Zerlegung der Matrix A[/i][br]9) [i]Bestimme mit dem Ergebnis aus 8) erneut v∈ℝ[sup]3 [/sup]so dass min||Av-b||.[/i][/td][td]CAS[br]Basis B == v[sub]1[/sub] = (1,1,1)[sup]T[/sup] , v[sub]2[/sub] = (1,3,2)[sup]T[/sup], [br]b == u[br][b][math]\large\Rightarrow[/math][br](Zeile)[br](1)[/b] E:={{1, 1 , 1 },{ 1, 3, 2 }};[sup][/sup][br][b](16) [/b]freie Variable a[sub]3[/sub] = -2 einstellen/vergeben[br][b](17)[/b] Angleichungs-Faktor (18 i) entfernen oder passend vergeben (6)[br][b](23)[/b] u = (2, -1, 2) Vektor b eingeben[br][br][br][br][br][br][/td][/tr][/table]

[br][url=https://www.geogebra.org/m/rjjnupkp]Least-Squares ℝ⁴-Gram-Schmidt-ONB-Unterraum[math]\rightarrow[/math][/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/ytftahyv]Visualization in ℝ³[math]\rightarrow[/math][/url]