A homorú tükör egyik fontos leképezési hibája a gömbi eltérés. A tükörről visszaverődő fénysugarak nem egyetlen pontban metszik egymást, emiatt a gömbtükörnél nem fókuszpont, hanem jellegzetes alakú gyújtófelület alakul ki. A szimuláció ezt a jelenséget mutatja be.  

Az ábrán egy gyűrűt láthatunk, közepén egy fényforrással. [br]A fényforrást a csúszkával és az egérrel is mozgathatod. 

Állítsd be a fényforrást úgy, hogy csak néhány sugár induljon ki belőle![br]Figyeld meg, hogyan verődnek vissza a fénysugarak a gyűrű belső felületéről, ha a fényforrás a gyűrű középpontjában helyezkedik el! 

Mozgasd a fényforrást! Mi figyelhető meg, ha a forrás a gyűrűn kívül helyezkedik el? 

Növeld a fényforrásból kiinduló fénysugarak számát! ([i]n[/i])

Különböző számú fénysugarak mellett figyeld meg, hol metszik egymást a visszavert sugarak, miközben a fényforrás helyzetét változatod!

A katakausztika bekapcsolásával kirajzolódik a gyújtófelület, amelyet a visszavert sugarak metszéspontjai határoznak meg.

[color=#0000ff][size=150]A jegygyűrű optikája – Extra[/size][/color][br]Szerző:[url=https://www.geogebra.org/u/geomatech]Geomatech[/url], [url=https://www.geogebra.org/u/geomatech_erzsebet_gulyas]Gulyás Erzsi[br][br]A nagy nyílásszöggel rendelkező tükröknél, illetve ha a tükörre nem az optikai tengellyel párhuzamos sugár esik, a keletkező kép kisebb-nagyobb torzulásokat mutat, leképezési hibák alakulnak ki. A nagyobb nyílásszögű tükör jellegzetes hibája az úgynevezett szférikus aberráció vagy nyíláshiba. Ennek jellemző torzítása, hogy a tükör tengelyével párhuzamosan beeső sugarak közül csak a tengelyhez közel esők verődnek vissza a fókuszpontban. A tengelytől távolabbi sugarak a visszaverődés után a fókuszpont és a tengelypont közötti szakaszon metszik egymást, mégpedig minél távolabb voltak a tengelytől, annál közelebb esik a metszéspont a tükör tengelypontjához. Ez azt jelenti, hogy a gyújtótávolság a távolabbi sugarakra kisebb, mint a középsőkre. Emiatt a gömbtükörnél nem fókuszpont, hanem jellegzetes alakú gyújtófelület (katakausztika) alakul ki.  [br][br][/url][img]https://cdn.geogebra.org/resource/xu32ykwy/ffn0IOEk2nT5cwEp/material-xu32ykwy.png[/img][br][br]Ez a jelenség jól megfigyelhető néhány hétköznapi tárgy (például egy csésze, benne kávé, kakaó, vagy egy gyűrű) belső felületéről való visszaverődéskor. A távoli fényforrás fénye a gyűrű hengeres belső falán visszaverődik. A visszaverődő fénysugarak a fehér papírlapon kirajzolják a katakausztika síkmetszetét.[br][br][img]https://cdn.geogebra.org/resource/vrz3e8vv/gLgLfSIK1EPy4qVi/material-vrz3e8vv.png[/img][br][br]Ha a leképezési törvény helyett egy pontosabb közelítést alkalmazunk, amely már nemcsak a paraxiális sugarak – lineáris – képalkotását veszi figyelembe, akkor lehetővé válik a gömbi leképezés hibájának, az úgynevezett szférikus aberrációnak a kvantitatív tárgyalása is.[br]A tükörről visszavert sugarakat a katakausztika burkolja,amelynek az optikai tengelyen átfektetett síkkal való metszete egy epiciklois.[br]Az epiciklois úgy áll elő, hogy egy [math]\frac{f}{2}[/math]  sugarú kört legördítünk egy olyan [i]f[/i] sugarú körön, melynek középpontja a tükör optikai középpontjával egyezik meg. [br]Az epicikloist a kis kör azon [i]P[/i] pontja írja le, mely induláskor a tükör [i]F[/i] fókuszpontjában volt. [i]R [/i]sugarú gömbtükör esetén fellépő szférikus aberráció a fent megadott görbe egyenlete:[br][br][math]x(t)=R\cdot\sin^3t[/math][br][br][math]y(t)=-R\cdot\sin^3t+\frac{3}{2}R\cdot\cos t[/math][br][br][img]https://cdn.geogebra.org/resource/tujbsv94/90YeLWTI2B4pbkiI/material-tujbsv94.png[/img]