[right][size=85][size=50]Diese Aktivität ist eine Seite des [color=#980000][i][b]geogebra-books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/fzq79drp][u][color=#0000ff][i][b]Leitlinien und Brennpunkte[/b][/i][/color][/u][/url] ([color=#ff7700][i][b]September 2021[/b][/i][/color])[/size][/size][br][/right][br][size=85][color=#ff00ff][i][b]Darboux Cycliden[/b][/i][/color] sind eine Fortsetzung der [color=#ff7700][i][b]bizirkularen Quartiken[/b][/i][/color] auf den [color=#0000ff][b]Möbius-Raum[/b][/color].[br]Eine [/size][size=85][size=85][color=#ff00ff][i][b]Darboux Cyclide[/b][/i][/color][/size] besitzt mindestens eine [color=#BF9000][i][b]Symmetriekugel[/b][/i][/color]. Die [color=#BF9000][i][b]Symmetriekugeln[/b][/i][/color] sind paarweise [color=#0000ff][i][b]orthogonal[/b][/i][/color].[br]Mit einer geeigneten [color=#0000ff][i][b]Möbiustransformation[/b][/i][/color] des Raumes erreicht man, dass [color=#BF9000][i][b]Symmetrie-Kugeln[/b][/i][/color] [br]zu [color=#BF9000][i][b]Koordinaten-Ebenen[/b][/i][/color] werden.[br]Im obigen Beispiel ist die [/size][size=85][size=85][color=#ff00ff][i][b]Cyclide[/b][/i][/color][/size] [color=#f1c232][i][b]symmetrisch[/b][/i][/color] zu den [/size][size=85][size=85][color=#BF9000][i][b]Koordinaten-Ebenen[/b][/i][/color][/size], zur [color=#BF9000][i][b]Einheitskugel[/b][/i][/color] und zu einer orthogonalen [color=#BF9000][i][b]imaginären Kugel[/b][/i][/color].[br]Der Schnitt mit den [/size][size=85][size=85][size=85][color=#BF9000][i][b]Koordinaten-Ebenen[/b][/i][/color][/size][/size] sind [color=#ff7700][i][b]bizirkulare Quartiken[/b][/i][/color], oben sind diese 2-teilig.[br]Die [/size][size=85][size=85][size=85][color=#ff00ff][i][b]Cyclide[/b][/i][/color][/size][/size] besitzt in den 3 [/size][size=85][size=85][size=85][color=#BF9000][i][b]Koordinaten-Ebenen[/b][/i][/color][/size][/size] insgsamt [/size][size=85][size=85][b]3*4[/b] [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color][/size].[br]Aus den [color=#999999][i][b]doppelt-berührenden Kreisen[/b][/i][/color] in einer [/size][size=85][size=85][size=85][size=85][color=#BF9000][i][b]Koordinaten-Ebene[/b][/i][/color][/size][/size][/size] werden [color=#6d9eeb][i][b]doppelt-berührende Kugeln[/b][/i][/color] im Raum.[br]Diese können ganz außerhalb oder ganz innerhalb der [/size][size=85][size=85][size=85][color=#ff00ff][i][b]Cyclide[/b][/i][/color][/size][/size] verlaufen, von den [color=#ff7700][i][b]Berührpunkten[/b][/i][/color] abgesehen.[br]Andernfalls schneiden die [/size][size=85][size=85][color=#6d9eeb][i][b]doppelt-berührende Kugeln[/b][/i][/color][/size] die [/size][size=85][size=85][size=85][color=#ff00ff][i][b]Cyclide[/b][/i][/color][/size][/size] in [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color]![br]Die [/size][size=85][size=85][color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color][/size] im obigen Applet überstreifen die [/size][size=85][size=85][size=85][color=#ff00ff][i][b]Cyclide[/b][/i][/color][/size][/size], ohne irgendwo zu verschwinden.[br]Auf dazu [color=#38761D][i][b]konfokalen[/b][/i][/color] [/size][size=85][size=85][size=85][color=#ff00ff][i][b]Cycliden[/b][/i][/color][/size][/size] verschwinden die [/size][size=85][size=85][color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color][/size] in Punkten; diese "[color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color]" sind die Schnitte der [/size][size=85][size=85][size=85][color=#ff00ff][i][b]Cyclide[/b][/i][/color][/size][/size] mit[br]den [color=#274E13][i][b]Fokalkurven[/b][/i][/color].[br]Die [/size][size=85][size=85][size=85][color=#ff00ff][i][b]Cyclide[/b][/i][/color][/size][/size] oben besitzt zu jeder [color=#BF9000][i][b]Koordinaten-Ebenen-Symmetrie[/b][/i][/color] 2 Scharen von [/size][size=85][size=85][color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color][/size] auf der Fläche.[br]Aus diesen [b]3*2[/b] Scharen auf der [/size][size=85][size=85][size=85][color=#ff00ff][i][b]Cyclide[/b][/i][/color][/size][/size] kann man [math]2^3[/math][math]=8[/math] [color=#ff7700][i][b]Sechsecknetze[/b][/i][/color] aus [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] bilden.[br][color=#cc0000][i][b]Links dazu:[/b][/i][/color][br][color=#980000][i][b]geogebra-book[/b][/i][/color] [math]\hookrightarrow[/math] [color=#0000ff][u][i][b][url=https://www.geogebra.org/m/z8SGNzgV]Sechsecknetze[/url][/b][/i][/u][/color][br][/size][size=85][size=85][color=#980000][i][b]geogebra-book[/b][/i][/color][/size] [math]\hookrightarrow[/math] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#chapter/456704][color=#0000ff][u][i][b]Möbiusebene Kapitel Sechs-Eck-Gewebe 3D[/b][/i][/u][/color][/url][br][/size][size=85][size=85][size=85][color=#980000][i][b]geogebra-book[/b][/i][/color][/size][/size] [math]\hookrightarrow[/math] [url=https://www.geogebra.org/m/gz4cyje5][color=#0000ff][u][i][b]conics bicircular-quartics Darboux-cycliden[/b][/i][/u][/color][/url][/size]