Punkte im Raum: Das dreidimensionale Koordinatensystem
Um Standorte anzugeben brauchen Systeme die Hilfe der Mathematik. Dort werden Standorte als Koordinaten angegeben. Auf einem Fußballfeld kann man technisch zum Beispiel ermitteln, ob sich ein Spieler im Abseits befand oder nicht. Ganz einfach könnte man sich dies in einem zweidimensionalen Koordinatensystem veranschaulichen.
Auch die Filmtechnik nutzt die Mathematik damit genau festgelegt werden kann, wohin sich z.B. Kameras bewegen sollen. Im Video siehst du die Spidercam der Allianz-Arena. Sie bewegt sich über den Spielern und filmt das Feld. Im Gegensatz zu den Spielern im Feld, die sich nur auf einer Ebene bewegen, reicht unser bekanntes Koordinatensystem nicht aus um die Bewegung der Spidercam darzustellen.
Warum?
[color=#0000ff][b]Information: Koordinaten im Raum (In deine Unterlagen übertragen!)[/b][/color][br][br]Um die Lage eines Punktes im Raum anzugeben, benötigen wir ein Koordinatensystem mit drei Achsen.[br]Dabei verläuft die x[sub]1[/sub]-Achse nach vorne, die x[sub]2[/sub]-Achse nach rechts und die x[sub]3[/sub]-Achse nach oben.[br][br]Konvention: Im Heft entsprich eine Kästchendiagonale auf der x[sub]1[/sub]-Achse einem Zentimeter.[br][br]Die Lage eines Punktes P im Raum werden als Zahlentripel P([math]x_1[/math] | [math]x_2[/math] | [math]x_3[/math]) angegeben.
[color=#ff0000][b][size=150]Aufgabe 1[/size][/b][/color][br][br]Nutze die Visualisierung, um dir die Funktionsweise des dreidimensionalen Koordinatensystems zu verdeutlichen.
[color=#ff0000][b][size=150]Aufgabe 2[br][br][/size][/b][/color]Bearbeite die Aufgabe mindestens sechs mal richtig. Überprüfe deine Lösung.
[b][color=#ff0000][size=150]Aufgabe 3[/size][/color][/b]
Welche Koordinaten könnten zum Punkt C gehören?[br]Welches Problem ergibt sich?
[b][color=#0000ff][size=150]Information: Koordinatenebenen (in deine Unterlagen übertragen!)[/size][/color][/b][br][br]Im dreidimensionalen Koordinatensystem spannen jeweils zwei Koordinatenachsen eine Koordinatenebene auf.[br]So entstehen drei Ebenen (x[sub]1[/sub]x[sub]2[/sub]-Ebene, x[sub]2[/sub]x[sub]3[/sub]-Ebene, x[sub]1[/sub]x[sub]3[/sub]-Ebene).
[color=#ff0000][b][size=150]Aufgabe 4[/size][/b][/color]
Kreuze an, welche Punkte in der x[sub]1[/sub]x[sub]2[/sub]-Ebene liegen:
Kreuze an, welche Punkte in der x[sub]1[/sub]x3-Ebene liegen:
Kreuze an, welche Punkte in der x[sub]2[/sub]x3-Ebene liegen:
[color=#ff0000][b][size=150]Aufgabe 5[/size][/b][/color][br][br]Gibt die richtigen Koordinaten an. Lasse dir dann einen neuen Punkt anzeigen.[br]Bestimme insgesamt sechs Koodinaten.
[b][color=#ff0000][size=150]Zusatzaufgabe[/size][/color][/b][br][br]Der Punkt P(1|2|3) wird gespiegelt:[br][br][list=1][*] an der x[sub]1[/sub]x[sub]2[/sub]-Ebene[/*][*] an der x[sub]1[/sub]x[sub]3[/sub]-Ebene[/*][*]an der x[sub]2[/sub]x[sub]3[/sub]-Ebene[/*][/list][br]Gib für jede Spiegelung die Koordinaten des gespiegelten Punkts P' an.[br]