Libro Parte 2
Cónicas y cuádricas
Table of Contents
- Cónicas Visual (C2)
- Cortes Libro 2
- Cónicas por Corte
- 01ConicasVisual
- Traslaciones horizontales
- Cónicas como resultado de cortes con un plano
- Cono Circular/Circunferencia
- Cono Circular/Hipérbola
- Cono Circular/Elipse
- Cono circular/Parábola
- C2 Producto pendientes
- circunferencia
- Cónicas por pendiente
- C2 Distancias
- Lugar Geométrico
- Parábola: Definición por distancia
- Hipérbola: Definición por distancias
- Elipse: Definición por distancias
- Elipse e Hipérbola por suma-diferencia de distancias
- C2 Razón de distancias
- Parábola: mediante razón de distancias
- Parábola 2: mediante razón de distancias
- Elipse: mediante razón de distancia
- Hipérbola: mediante razón de distancia
- Cónicas: Resumen
- C2 Cónicas y Rectas
- Producto Distancias a rectas
- Hipérbola y Elipse mediante rectas
- Elipses a partir de circunferencias y segmentos
- C2 Cónicas y Propiedades
- Elipse: Propiedad 1
- Parábola: Propiedad 1
- Una construcción de la elipse
- Ángulos que forman tres varillas iguales
- Circunferencia no centrada en el origen
- C2 Cónicas paramétricas
- Cónicas mediante parámetro
- Cuádricas
- Visualizador de Cuádricas nuevo
- CuadricasVisual
- Algunas supeficies regladas
- Apéndice
- Moto y Rampa
- LG puntos que distan el doble a una recta que a un punto fijo
- Resumen Cónicas en forma polar
- Cilindros Reglados
- LG con Tangentes a circunferencias
Cortes Libro 2
Mueve el deslizador para ver los cortes de lo conos con el plano {(x,y,0)}
circunferencia
Puedes mover B, para dibujar una circunferencia de radio distinto[br]Puedes mover C para ubicar un diámetro de la circunferencia[br]Puedes mover D, libremente sobre la circunferencia
Se indican las pendientes de un punto de la circunferencia a cada extremo de un diámetro.[br]Se miuestra el producto de pendientes[br]Se muestra el ángulo formado por los segmentos del punto de la circunferencia a los extremos de un diámetro.[br]
Lugar Geométrico
Segundo ejemplo del capítulo 2 del libro 1.[br]Halla el lugar geométrico de los puntos que distan tres veces mas de un punto fijo que de otro, en el plano.[br][br]Mueves A (y con eso eliges a)[br]mueves el punto P, y siempre la relación de distancias es 3. La distancia de P a A es tres veces la distancia de P a B
En este otro boceto, la circunferencia solución está centrada.[br][br]El parámetro r, es el que regula dónde se ubicarán los puntos A y B, y cuál será el radio de la circunferencia centrada en el origen[br]
Parábola: mediante razón de distancias
La recta directriz corta el eje X en el punto opuesto a F. Puedes ubicar solamente F, y luego mover P
Es evidente que la excentricidad e=1 en este caso.
¿Cuál sería la razón que usas para deducir la ecuación de la parábola?
Deduce la ecuación de la parábola
Pregunta
¿Cuál es la ecución de esa parábola? (toma por ahora f con su signo, con lo cual f no está siendo la distancia focal sino la abscisa del foco)
Deduce
Halla la ecuación para la parábola de eje focal horizontal, teniendo en cuenta que f es la distancia focal, los parámetros de la ecuación tienen que ser las coordenadas del vértice y la distancia focal. Si el foco está a la izquierda de la directriz, se debe considerar en la ecuación
Producto Distancias a rectas
Halla el lugar geométrico de los puntos cuyo producto de distancias a dos rectas fijas es un número fijo. Caso de estudio:
Puedes mover lo que quieras
[b]ACCIONES:[/b][br][list=1][*]Luego de ver el problema resuelto, trata de resolverlo en el papel.[br][color=#0000ff][size=85]Ayuda 1[/size][/color]: los vectores (m,n) y ±(-n,m) son normales.[br][color=#0000ff][size=85]Ayuda 2[/size][/color]: módulo y proyección escalar estàn a una operación de distancia[br][size=85][color=#0000ff]Ayuda 3:[/color][/size][color=#0000ff][/color] puedes describir todo el problema re-escribiendo las ecuaciones en un sistema X'Y' ,[br] paralelo con origen en la intersección de ambas rectas, y luego, [br] al final, volver a tenerlo en cuenta.[br][/*][/list]
Elipse: Propiedad 1
Muy probablemente lo haya copiado solamente del aporte de otro.[br]Únicamente he cambiado cuestiones estéticas. Lamentablemente no registré el autor[br][br]La propiedad es que si se lanza un haz desde un foco en la parte derecha, todos los rayos van a incidir en el foco de la izquierda. [br][br]Si tienes media elipse, el foco de la derecha es el foco de emisión y el foco de la izquierda podría estar apuntando a un cálculo nefrítico o biliar. Y el haz es un láser. Por tanto puede destruir la piedra... o eliminar el material de donde crecen los vellos...
Cónicas mediante parámetro
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Vemos que se puede describir las cónicas en forma paramétrica: Con el deslizador marrón eliges qué cónica usar y con el deslizador verde, el [color=#0a971e]parámetro[/color]. Puedes experimentar moviendo el centro/Vértice [color=#c51414]E[/color] , y/o los semiejes/foco ([color=#1551b5]A[/color],[color=#1551b5]B[/color]) que correspondan. En la ventana gráfica 2, se muestra cómo luce la ecuación paramétrica. La ventana algebraica muestra las definiciones. Puedes cambiar las propiedades para que muestre los valores. |
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Escribe las distintas ecuaciones de las cónicas mediante parámetro, interpreta qué es cada parámetro. ¿Porqué las elipses las tratamos una sola vez mientras que para el caso de las hipérbolas tuvo que hacerse dos escenarios? ¿Puedes deducir ahora (sin acordarte de la ecuación paramétrica correspondiente) las ecuaciones de la circunferencia, elipse e hipérbola a partir de la relación de pitágoras de un triángulo rectángulo con un extremo en el centro y otro en la circunferencia unitaria? Haz un informe de la experiencia, y de las tres preguntas. Informa detalladamente la tercera. |
Visualizador de Cuádricas nuevo
Resumen
Arriba a la izquierda ves la ecuación de la superficie.[br][list][*]El deslizador [b][color=#666666]VER [/color][/b]hace que visualices a la derecha: [/*][/list][list=1][*] nada[/*][*] solo los cortes con planos paralelos a x(y,z),[/*][*] la superficie y los cortes, pero no los planos (bien arriba: la superficie sola)[br] y habilita los puntos ([b][color=#0000ff]Dia[/color][color=#ff0000]man[/color][color=#00ff00]tes[/color][/b]) con los que puedes mover planos de corte[/*][/list][list][*]Los tres deslizadores verticales LARGOS cambian los denominadores ([color=#cc0000]tienen [/color]los [color=#38761d]colores [/color]de los [color=#0000ff]ejes[/color])[/*][*]Los deslizadores de ABAJO cambia los exponentes[/*][*]Los deslizadores de ARRIBA cambia los signos[br][/*][/list]
[b]Operatividad.[/b][br]Busca (con los deslizadores) que te quede la ecuación que necesitas.[br]El deslizador [b][color=#666666]VER [/color][/b]te habilita para mover los planos x=cte, y=cte , y z=cte para visualizar los cortes, [br][list][*]verifica los nombres de las cónicas resultantes de los cortes[/*][*]identifica el nombre de la cuádrica [br][/*][/list]No te deja poner más que un exponente igual a 1 (para las cuádricas sin centro)