Ableitung mit der h-Methode
Sekantensteigung
Ziel der -Methode ist es, die Steigung in einem Punkt zu berechnen.
1. Bewege den Punkt und beobachte dabei die Berechnung der durchschnittlichen Steigung .
2. Bestimme annähernd die Steigung der Tangenten in dem Punkt .
Annäherung zur Tangentensteigung
Den Abstand zwischen und bezeichnet man nun mit . Nun geht nicht mehr gegen , sondern die Differenz gegen Null.
1. Lasse gegen Null laufen und beschreibe die Veränderung der Sekantensteigung.
2. Erkläre mithilfe des Graphen, wie man näherungsweise mit einer Sekantensteigung die Steigung an der Stelle berechnen kann.
3. Berechne auf diese Weise die Steigung der Funktion an der Stelle und überprüfe dein Ergebnis anschließend mit der Datei.
Verallgemeinerung
Stelle den Term für die Sekantensteigung (durchschnittliche Änderungsrate) allgemein mithilfe von und auf.
Gib an, welcher Term deinem Ergebnis entspricht.
Grenzwert bilden
Um aus der Sekantensteigung die Tangentensteigung zu erhalten, muss der Abstand unendlich klein werden. Gib an, welchen Grenzwert man daher von dem Term der Sekantensteigung bilden muss.