GIF animé de la preuve.
Nützliche und schöne Geometrie
Applets zum Buch von Wolfgang Zeuge "Nützliche und schöne Geometrie" (Springer Spektrum, 2018)
Table des matières
- 1. Aller Anfang ist einfach
- Winkel im allgemeinen Fünfstern / Angles in a General Five Star
- Thaleskreis / Thales' Theorem
- Dreiecksfläche / Area of a Triangle
- Winkelhalbierende
- 2. Rund um den Satz des Pythagoras
- Théorème de Pythagore (preuve)
- Höhensatz / Geometric Mean Theorem
- Satz von Eddy (1991) / Theorem of Eddy (1991)
- Mittelwerte
- 3. Die trig. Funktionen und ihre Anwendungen
- Mittelsenkrechten im Dreieck / Perpendicular Bisectors in a Triangle
- Peripherie- und Zentriwinkelsatz / Angles in a Circle Theorem
- Navigationsaufgabe / Navigation Task
- 4. Ausgezeichnete Gerade und Punkte beim Dreieck
- Inkreis eines Dreiecks / Incircle of a Triangle
- Seitenhalbierende und Schwerpunkt eines Dreiecks / Triangle Medians and Centre of Mass
- Höhen im Dreieck und Höhenschnittpunkt/ Altitudes of a Triangle and Orthocentre
- Eulergerade / Euler Line
- 5. Von Dreiecken und Quadraten
- Zwei Quadrate A / Two Squares A
- Zwei Quadrate B / Two Squares B
- Zwei Quadrate C / Two Squares C
- Die Vecten-Figur / The Vecten figure
- 6. Dreiecke über Dreiecke
- 8. Kreissätze: Rosetten
- Rosette dreiblättrig Typ A / Trifoliate figure of Gothic Window (Type A)
- Kirchenfenster Rosette dreiblättrig / Trifoliate Church Window
- Rosette dreiblättrig Typ B / Trifoliate Figure in Gothic Architecture (Type B)
- Dreiblatt / Trifoliate Figure in Gothic Architecture (Type C)
- Kirchenfenster Dreiblatt / Trifoliate Church Window
- Rosette vierblättrig (Typ A) / Four-leaved Figure in Gothic Architecture (Type A)
- Rosette vierblättrig Typ B / Four-leaved Figure in Gothic Architecture (Type B)
- Fischblase zweiteilig (Gotisches Fenster)
- Fischblase dreiteilig (Gotisches Fenster)
- Rosette sechsblättrig / Six-leaved Figure in Gothic Architecture
- 8. Kreissätze: Bögen
- Dreiblatt in Kreisbogen / Trifoliate Figure in Gothic Architecture
Winkel im allgemeinen Fünfstern / Angles in a General Five Star
a) [i]Bewege die roten Eckpunkte des Fünfsterns.[/i] Welche Aussage über die Winkel in einem allgemeinen Fünfstern wird dargestellt?[br]b) [i]Bewege den Schieberegler. [/i]Beschreibe oder begründe jeden Schritt und beweise damit die Aussage.[br][br][br]a) [i]Drag the five star's vertices anywhere you'd like.[/i] Which proposition about the angles is illustrated here?[br]b) [i]Slide the scroll bar.[/i] Describe or give reason for each step to prove the proposition.
Théorème de Pythagore (preuve)
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Mittelsenkrechten im Dreieck / Perpendicular Bisectors in a Triangle
a) [i]Bewege den roten Punkt P.[/i] Versuche die drei Kreise zur Deckung zu bringen. Welche Aussage wird hier dargestellt?[br]b) [i]Verändere das Dreieck ABC. [/i]Wie verändert sich die Lage der zusammenfallenden Kreise? [br][br]a) [i]Drag the red point.[/i] Try to match the three circles. Which theorem is illustrated here?[br]b) [i]Vary the triangle ABC[/i]. How does the position of the matching circles change?
Inkreis eines Dreiecks / Incircle of a Triangle
a) [i]Bewege den roten Punkt P.[/i] Versuche die drei Kreise zur Deckung zu bringen. Welche Aussage wird hier dargestellt?[br]b) [i]Verändere das Dreieck ABC. [/i]Wie verändert sich die Lage der zusammenfallenden Kreise? [br][br]a) [i]Drag the red point.[/i] Try to match the three circles. Which theorem is illustrated here?[br]b) [i]Vary the triangle ABC[/i]. How does the position of the matching circles change?
Zwei Quadrate A / Two Squares A
a) [i]Bewege die roten Punkte.[/i] Welche Aussage wird hier dargestellt?[br]b) [i]Bewege den Schieberegler. [/i]Beweise die Aussage. [br][br]a) [i]Drag the red points.[/i] Which theorem is illustrated here?[br]b) [i]Slide the scroll bar.[/i] Give reason for the theorem.
Rosette dreiblättrig Typ A / Trifoliate figure of Gothic Window (Type A)
Diese Rosette ist eine Grundfigur im Masswerk gotischer Kirchen.[br]a) Wie ist sie aufgebaut?[br]b) [i]Bewege den Schieberegler.[/i] Berechne den Radius r der kleinen Kreise aus dem Radius R des grossen Kreises.[br]c) Berechne den Radius s des grünen Kreises aus dem Radius R des grossen Kreises. [br][br]You see a basic figure of a window in Gothic architecture.[br]a) Describe the figure.[br]b) [i]Move the slider.[/i] Calculate the radius r of the small circle dependent on the radius R of the big circle.[br]c) Calculate the radius s of the green circle dependent on the radius R of the big circle.
Diese Rosette ist eine Grundfigur im Masswerk gotischer Kirchen.[br]a) Wie ist sie aufgebaut?[br]b) [i]Bewege den Schieberegler.[/i] Berechne den Radius r der kleinen Kreise aus dem Radius R des grossen Kreises.[br]c) Berechne den Radius ???? des grünen Kreises aus dem Radius R des grossen Kreises. [br][br]You see a basic figure of a window in Gothic architecture.[br]a) Describe the figure.[br]b) [i]Move the slider.[/i] Calculate the radius r of the small circle dependent on the radius R of the big circle.[br]c) Calculate the radius ???? of the green circle dependent on the radius R of the big circle.
Dreiblatt in Kreisbogen / Trifoliate Figure in Gothic Architecture
Diese Rosette ist eine Grundfigur im Masswerk gotischer Kirchen.[br]a) Wie ist sie aufgebaut?[br]b) [i]Bewege den Schieberegler.[/i] Berechne den Radius r der kleinen Kreise aus dem Radius R des grossen Kreises.[br]c) Berechne den Radius s des grünen Kreises aus dem Radius R des grossen Kreises. [br][br]You see a basic figure of a window in Gothic architecture.[br]a) Describe the figure.[br]b) [i]Move the slider.[/i] Calculate the radius r of the small circle dependent on the radius R of the big circle.[br]c) Calculate the radius s of the green circle dependent on the radius R of the big circle.