[i]Região convexa[br][br][/i][justify]Um conjunto de pontos [math]\Sigma[/math] é convexo (ou uma região é convexa) se, somente se, dois pontos distintos quaisquer A e B de [math]\Sigma[/math] são extremidades de um segmento AB contido em [math]\Sigma[/math], ou se [math]\Sigma[/math] é unitário, ou se [math]\Sigma[/math] é vazio. [br][br]Como exemplo, temos:[br][br]1. Uma reta "r" é um conjunto convexo de pontos, pois [/justify]

[justify]2. Um plano [math]\alpha[/math] é uma região convexa, pois, se A e B são dois pontos distintos de [math]\alpha[/math], o segmento AB está contido em [math]\alpha[/math].[br][br][/justify]

3. Um segmento de reta, também, é uma figura convexa:

4. As figuras abaixo, não são definidas, ainda, como convexas:[br][br]

Se uma região não é convexa, ela é uma região côncava. Vejamos:

[i]Postulado da separação dos pontos de um plano[br][br][/i]Uma reta "r" de um plano [math]\alpha[/math] separa este plano em dois conjuntos de pontos [math]\alpha[/math]' e [math]\alpha[/math]'', tais que:

Os pontos de [math]\alpha[/math] que não pertencem à reta "r" formam dois conjuntos, tais que:[br][br]a) cada um deles é convexo; e[br]b) se A pertence a um deles e B pertence ao outro, então o segmento AB intercepta a reta "r".

[i]Semiplano - definição[br][br][/i]Cada um dos dois conjuntos ([math]\alpha[/math]' e [math]\alpha[/math]'') é chamado [b][i]semiplano[/i][/b] aberto.[br]Os conjuntos r [math]\cup[/math] [math]\alpha[/math]' e r [math]\cup[/math] [math]\alpha[/math]' são [i]semiplanos[/i].[br]A reta r é a origem de cada um dos [i]semiplanos[/i].[br][math]\alpha[/math]' e [math]\alpha[/math]'' são semiplanos oposto.

[justify]Chama-se [b][i]ângulo[/i][/b] à reunião de duas semi-retas de mesma origem, não contidas numa mesma reta (não colineares).[/justify]

O ponto [b]O [/b]é o vértice do ângulo. As semi-retas [b][i]OA[/i][/b] e [b][i]OB[/i][/b] são os [b][i][u]lados[/u][/i][/b] do ângulo. [br]

[b][i]Interior[/i][/b] do ângulo [i]AÔB [/i]é a [i]interseção[/i] de dois semiplanos abertos, a saber: [br]- [math]\alpha[/math][sub]1[/sub] com origem na reta OA e que contém o ponto [i]B[/i];[br]- [math]\beta[/math][sub]1 [/sub]com origem na reta OB e que contém o ponto [i]A[/i]; e[br]- Interior de [b][i]AÔB = [math]\alpha[/math][/i][/b][sub]1[/sub] [math]\cap[/math] [math]\beta[/math]1.[br][br]O interior de um ângulo é [b][i]convexo[/i][/b]. [br]Os pontos do interior de um ângulo são pontos [b][i]internos[/i][/b] ao ângulo.[br][justify]A reunião de um ângulo com seu interior é um [i][b]setor angular[/b] [/i]ou [i][b]ângulo completo[/b] [/i]e, também, é conhecido por [b][i]"ângulo convexo"[/i][/b]. [/justify]

[justify][b][i]Exterior[/i][/b] do ângulo [b][i]AÔB[/i][/b] é o conjunto dos pontos que não pertencem nem ao ângulo [b][i]AÔB[/i][/b] nem ao seu interior.[br]O [b][i]exterior[/i][/b] de [i]AÔB [/i]é a [i]reunião [/i]de dois semiplanos abertos, a saber:[br]- [math]\alpha[/math][sub]2[/sub] com origem na reta OA e que não contém o ponto [i]B [/i](oposto a [math]\alpha[/math][sub]1[/sub]) e [math]\beta[/math][sub]2[/sub] com origem na reta OB e que não contém o ponto [i]A[/i] (oposto a [math]\beta[/math][sub]1[/sub]).[br]- O exterior de um ângulo é côncavo.[br]- Os pontos do exterior de um ângulo são pontos [i]externos[/i] ao ângulo.[br]- A reunião do ângulo com o seu exterior, também, é conhecida por "[b][i]ângulo côncavo[/i][/b]". [/justify]

[i]Ângulos consecutivos[br][br][/i][justify]Dois ângulos são [b][i]consecutivos[/i][/b] se, e somente se, um lado de um deles é, também, lado do outro (um lado de um deles coincide com um lado do outro).[/justify]

[i]Ângulos adjacentes[br][/i][justify][br]Dois ângulos consecutivos são adjacentes se, e somente se, não têm pontos internos comuns.[br][i][b]AÔB[/b][/i] e [i][b]BÔC[/b] [/i]são ângulos adjacentes.[/justify]

[i]Ângulos opostos pelo vértice (o.p.v)[br][br][/i]Dois ângulos são opostos pelo vértice se, e somente se, os lados de um deles são as respectivas semi-retas opostas aos lados do outro.

[justify]Observe que duas retas concorrentes determinam dois pares de ângulos opostos pelo vértice: ([b][i]AÔB[/i][/b], [b][i]CÔD[/i][/b]) e ([b][i]AÔD[/i][/b], [b][i]BÔC[/i][/b]).[/justify]

A [b][i]congruência[/i][/b] (símbolo [math]\equiv[/math]) entre ângulos é uma noção primitiva que satisfaz os seguintes postulados:[br]

[i]Comparação de ângulos[/i]