Sattelpunkte: der lästige Fall
Erinnerung an die Eingangsklasse: einfache, doppelte und dreifache Nullstellen. Und wenn die Vielfachheit weter steigt?
Blenden Sie die Funktion ein und variieren Sie mit dem Schieberegler den Grad der Funktion. Betrachten Sie die Vielfachheiten der Nullstellen
Arten von Nullstellen
Welche Arten von Nullstellen erkennen Sie? Durch welche Eigenschaft sind sie gekennzeichnet?
Sattelpunkte und Extrema
Auch an Sattelpunkten ist die erste Ableitung Null. Sind Sattelpunkte damit auch Extremstellen?
Höhere Potenzen: Erhöhen Sie nun mit dem Schieberegler die Potenz und blenden Sie die höheren Abletungen an
Was stellen Sie bei Sattel- und bei Extrempunkten für den Wert der ersten und der zweiten Ableitung fest?
Wie können Sattel- und Extrempunkte unterschieden werden?
Was folgern Sie daraus für die Existenz eines Extrempunktes?
Extrempunkte und Sattelpunkte
Wie können Sattel- und Extrempunkte unterschieden werden wenn f'(x)=0 und f''(x)=0?
Untersuchung höherer Ableitungen
Blenden Sie das Gegenbeispiel ein. Sie werden feststellen, dass Sie hunderte von Ableitungen bilden müßten um damit die richtige Entscheidung zu treffen. Wenn f' und f'' an einer Stelle 0 sind, hilft nur die Untersuchung des Vorzeichenwechsels.
Dies gilt nicht nur für Nullstellen, wie Sie durch verschieben der Funktion leicht feststellen können