Quadrática - Em função dos zeros

A função quadrática definida em função dos seus zeros

Estudar a influência dos parâmetros [math]a[/math], [math]x_1[/math] e [math]x_2[/math] no gráfico da [math]f,[/math] quadrática definida em função dos zeros. [br]

Influência do a

Usar o seletor do [math]a[/math] (barra horizontal) para alterar o valor do parâmetro [math]a[/math] e entender a sua influência. [br]A expressão geral é neste casos dada por [math]y=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)[/math] , em que [math]x_1[/math] e [math]x_2[/math] são os zeros da função.[br]Qual a influência do parâmetro [math]a[/math]?[br]Altera a posição dos zeros? E os seus valores?

Influência do x1

Usar o seletor do [math]x_1[/math] (barra horizontal) para alterar o valor do parâmetro [math]x_1[/math] e entender a sua influência. [br]A expressão geral é neste casos dada por [math]y=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)[/math] , em que [math]x_1[/math] e [math]x_2[/math] são os zeros da função.[br]Qual a influência do parâmetro [math]x_1[/math]?[br]Altera a posição dos dois zeros? E os seus valores? [br]Altera a abertura da parábola?

Influência do x2

Usar o seletor do [math]x_2[/math] (barra horizontal) para alterar o valor do parâmetro [math]x_2[/math] e entender a sua influência. [br]A expressão geral é neste casos dada por [math]y=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)[/math] , em que [math]x_1[/math] e [math]x_2[/math] são os zeros da função.[br]Qual a influência do parâmetro [math]x_2[/math]?[br]Altera a posição do outro zero? E o seu valor? [br]Altera a abertura da parábola?

Como determinar o vértice da parábola nesta situação?

A abcissa do vértice é:

[math]\frac{x_1+x_2}{2}[/math] [math]\frac{x_1-x_2}{2}[/math] [math]f\left(\frac{x_1-x_2}{2}\right)[/math] [math]f\left(\frac{x_1+x_2}{2}\right)[/math]

A ordenada do vértice é:

[math]\frac{x_1+x_2}{2}[/math] [math]\frac{x_1-x_2}{2}[/math] [math]f\left(\frac{x_1+x_2}{2}\right)[/math] [math]f\left(\frac{x_1-x_2}{2}\right)[/math]

Indicar o contradomínio:

Escrever a resposta tendo em atenção os valores, ou sinal de [math]a[/math], [math]x_1[/math] e [math]x_2[/math]

Como determinar o eixo de simetria do gráfico de f?

o eixo de simetria é :

[math]x=\frac{x_1+x_2}{2}[/math] [math]x=\frac{x_1-x_2}{2}[/math] [math]y=f\left(\frac{x_1-x_2}{2}\right)[/math] [math]y=f\left(\frac{x_1+x_2}{2}\right)[/math]