[size=150][justify][size=100]Em um triângulo ABC, os pés das alturas, os pontos médios dos lados e os pontos médios dos segmentos que têm por extremidades os vértices e o ortocentro de ABC, pertencem a uma mesma circunferência, denominada circunferência de nove pontos. [/size][/justify][b][size=100]Roteiro de investigação[/size][/b][/size][br][br][b]1. [/b]Abra um novo arquivo no GeoGebra e escolha na barra de ferramentas a opção "CONTROLE DESLIZANTE", marque na janela de visualização dois controles deslizantes [b]a[/b] e [b]b[/b] e defina o intervalo desses controles com mínimo 8 e máximo 12,5.[br][br][b]2.[/b] No campo "ENTRADA", dígite o ponto A com coordenadas cartesianas (a,b).[br][br][b]3.[/b] Com a ferramenta "POLÍGONO", desenhe um triângulo ABC.[br][br][b]4.[/b] Dos vértices A, B e C do triângulo, trace com a ferramenta "RETA PERPENDICULAR" a perpendicular ao lado oposto, marque os pontos de intersecção D, E, F das retas perpendiculares com o triângulo ABC e, com a ferramenta "INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS", estabeleça o ortocentro H do triângulo ABC.[br][br][b]5.[/b] Com a ferramenta "PONTO MÉDIO OU CENTRO", defina os pontos médios P, Q, R, M1, M2, M3, respectivamente dos segmentos AH, BH, CH, AB, AC e BC. [br][br][b]6.[/b] Na barra de ferramentas escolha o ícone "CÍRCULO DEFINIDO POR TRÊS PONTOS" e marque os pontos D, E e F, definindo assim a circunferência de nove pontos ( D, E, F, P, Q, R, M1, M2, M3 ) do triângulo ABC.[br][br][b]7. [/b]Para finalizar, movimente os cursores dos controles deslizantes [b]a[/b] e [b]b[/b], ou clique com o botão direito do mouse sobre os controles e habilite a opção "ANIMAR". Observe o movimento dinâmico do triângulo ABC e da circunferência de nove pontos.