東大の入試問題ですが，面白いので取り上げます．原題は[br]「円C[sub]0[/sub]: x[sup]2[/sup]+y[sup]2[/sup]=1,楕円C[sub]1[/sub]:x[sup]2[/sup]/a[sup]2[/sup]+y[sup]2[/sup]/b[sup]2[/sup]=1 とする．C[sub]1[/sub]上のどのような点Pに対しても,[br]Pを頂点に持ちC[sub]0[/sub]に内接する平行四辺形Dが存在するための必要十分条件を,a,bを用いて表わせ」[br]です．答えは 1/a[sup]2[/sup]+1/b[sup]2[/sup]=1 となります．（解説は略)[br][br]この状態で，C[sub]1[/sub]が円となる様にy軸方向に拡大すると，Dは円に内接し楕円に外接する長方形となります．[br]したがって，次の有名問題と関係することが分かります．[br]「楕円外の点Pから引いた2本の接線が直交するようなPの軌跡が，円となることを示せ」