[icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon] disegnare un triangolo ABC[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon] cliccare sul triangolo: saranno disegnati tutti gli angoli[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_angularbisector.png[/icon] disegnare la bisettrice dell'angolo CAB e la bisettrice dell'angolo ABC[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon] disegnare il punto di intersezione delle due bisettrici e chiamarlo Q[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_orthogonal.png[/icon] disegnare la perpendicolare a AC per Q e il suo piede I (intersezione ...)[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_orthogonal.png[/icon] disegnare la perpendicolare a AB per Q e il suo piede H[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_orthogonal.png[/icon] disegnare la perpendicolare a BC per Q e il suo piede K[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_showhideobject.png[/icon] nascondere le tre rette perpendicolari ai lati passanti per Q[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon] disegnare i segmenti QI, QH e QK
Q appartiene alla bisettrice dell'angolo CAB è
dai suoi lati [math]\Longrightarrow[/math] QH [math]\cong[/math]
Q appartiene alla bisettrice dell'angolo ABC [math]\Longrightarrow[/math]è
dai suoi lati [math]\Longrightarrow[/math] QH [math]\cong[/math]
Per la proprietà transitiva della congruenza:
[math]\Longrightarrow[/math] Q appartiene alla bisettrice dell'angolo ...[br]
[icon]/images/ggb/toolbar/mode_angularbisector.png[/icon] disegnare la bisettrice dell'angolo ACB. Perciò tutte e tre le bisettrici passano per O.
Inoltre, essendo QH [math]\cong[/math] QI [math]\cong[/math] QK tali segmenti sono raggi della circonferenza...
... ai tre lati del triangolo dato, ossia ad esso inscritta, e Q è il centro di tale circonferenza.[br][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_sphere2.png[/icon] disegnare la circonferenza.[br]Abbiamo così dimostrato che:[br][b][i]le bisettrici degli angoli interni di un triangolo si incontrano in un punto (incentro) che è il centro della circonferenza inscritta al triangolo.[/i][/b][br][br][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon] trascinare a piacimento i vertici del triangolo.
L'incentro è sempre interno al triangolo?
Se no, in quali casi non lo è?
è sempre interno infatti è il centro della circonferenza inscritta!!
è possibile che l'incentro di un triangolo coincida col suo circocentro?