2.4.4 Wirkung des Parameters c auf die e - Funktion

In diesem Abschnitt wird sich mit den Auswirkungen von des Parameters [math]c[/math] auf die natürliche Exponentialfunktion beschäftigt.[br][br]Das Ziel ist es, aus der Funktion[math]f\left(x\right)=e^{x-c}[/math] die wichtigsten Eigenschaften des Graphen abzulesen.[br][br]Betrachten Sie nun den Graphen und wie sich die Graphen verändern, wenn man den Parameter [math]c[/math] verändert.

Aufgabe 3 a)

Geben Sie an, welche Veränderungen für die Funktion[math]f_c\left(x\right)=e^{x-c},c\ge0[/math] zutreffen.

Für [math]f_c\left(x\right)=1[/math] gilt [math]x=c\Rightarrow B\left(c;1\right)[/math]. Die Funktionswerte werden nach rechts verschoben. Die Funktionswerte werden nach links verschoben. Für [math]f_c\left(x\right)=1[/math] gilt [math]x=1\Rightarrow B\left(1;c\right)[/math]. Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist [math]f_c\left(x\right)=1[/math]. Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist [math]S_y\left(b;0\right)[/math]. Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist [math]S_y\left(0;b\right)[/math].

Nun betrachtet man die Funktion [math]f_c\left(x\right)=e^{x-c}[/math] für [math]-10\le c\le10[/math].[br]

Aufgabe 3 b)

Geben Sie an, welche Veränderungen für die Funktion[math]f_c\left(x\right)=e^{x-c},-10\le c\le10[/math] zutreffen.

Die Funktionswerte werden nach rechts verschoben. Die Funktionswerte werden nach links verschoben. Für [math]f_c\left(x\right)=1[/math] gilt [math]x=1\Rightarrow B\left(1;c\right)[/math]. Für [math]f_c\left(x\right)=1[/math] gilt [math]x=c\Rightarrow B\left(c;1\right)[/math]. Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist [math]S_y\left(b;0\right)[/math]. Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist [math]S_y\left(0;b\right)[/math]. Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist [math]f_c\left(x\right)=1[/math].

Merke:

Sei [math]c\in\mathbb{R}[/math] ein Parameter und die Funktion [math]f_c\left(x\right)=e^{x-c}[/math] abhängig von diesem Parameter, so gilt:[br][br][list][*]Die Funktion wird für [math]c>0[/math] nach rechts verschoben.[/*][*]Die Funktion wird für [math]c<0[/math] nach links verschoben.[/*][/list]

2.4.4 Wirkung des Parameters c auf die e - Funktion

Aufgabe 3 a)

Aufgabe 3 b)

Merke:

Information: 2.4.4 Wirkung des Parameters c auf die e - Funktion