[size=85]Die Hochzahl x in der Gleichung [math]a^x=b[/math] heißt Logarithmus von b zur Basis a.[br][br][math]log_3⁡81=4[/math][br][br]Warum hat der Logarithmus von 64 zur Basis 3 einen Wert von 4?[br]Das erklärt sich darin, dass der Logarithmus eine weitere Umkehrfunktion zur Potenz ist (die andere ist das Wurzelziehen). Durch den Logarithmus bestimmen wir den Exponenten, der bei benutzt wurde.[br]Beispiel:[br][math]log_3⁡81=4[/math], weil: [math]3^4=81[/math][br][br][math]log_{10}100000=5[/math], weil: [math]10^5=100000[/math][br][br][br]Schreibweise: [math]x=log_a⁡(b)[/math] mit [math]a>0[/math], [math]a\ne1[/math] und [math]b>0[/math].[br][br]Damit sind die Gleichungen [math]a^x=b[/math] und [math]x=log_a⁡(b)[/math] äquivalent.[br][br]Es ist [math]log_a⁡(1)=0[/math], [math]log_a⁡(a)=1[/math].[br][br][br][br]Logarithmusrechner[/size]

[size=85]Welche Rechenregeln gelten bei Logarithmen?[br][br]Schau dir folgende Beispiele an, denke dabei daran, dass gilt: m, n,a,b>0 und a,b≠1[br][br][math]log_a⁡(m\cdot n)=log_a⁡m+log_a⁡n[/math][br][br][math]log_a⁡\frac{m}{n}=log_a⁡m−log_a⁡n[/math][br][br][math]log_a⁡m=\frac{log_b⁡m}{log_b⁡a}[/math][br][br][br][math]log_a⁡m^n=n\cdot log_a⁡m[/math][br][br][math]log_a⁡\sqrt[n]{m}=\frac{1}{n}\cdot log_a⁡m[/math][br][/size][size=85][/size]