N[color=#0000ff]äherungskonstruktion[br][color=#666666]Aus einem gegebenen Kreis wird ein Quadrat mit nahezu demselben Flächeninhalt sowie der halbe Kreisumfang konstruiert.[/color][/color][color=#0000ff][color=#666666]- Auch mit Zirkel und Lineal ohne Maßeinteilung darst[/color][size=100][color=#666666]ellbar.[/color][br]- Die Berechnung siehe: [url=https://de.wikibooks.org/wiki/Mathematik:_Schulmathematik:_Planimetrie:_N%C3%A4herungskonstruktionen#Die_Quadratur_des_Kreises_und_daraus_den_halben_Kreisumfang_.28.CF.80.29_als_Strecke]Quadratur des Kreises und der halbe Kreisumfang ([math]\pi[/math])[/url][/size][/color][br]- Der Näherungswert für die Seite des Quadrates ([math]s_s = \sqrt{\pi}[/math]) ist auf [color=#0000ff]sieben Nachkommastellen[/color] genau.[br][br][color=#0000ff]Die Quadratur des Kreises[/color][br]1. Zeichne durch den Punkt [math]M[/math] zwei zueinander senkrechte Geraden. [br]2. Zeichne einen Kreis um den Mittelpunkt [math]M[/math], es ergeben sich die Schnittpunkte [math]F[/math] auf der horizontalen und [math]G[/math] auf der vertikalen Mittelache[br]3. Errichte eine Senkrechte zur Strecke [math]\overline{MG}[/math] durch den Punkt [math]G[/math] und eine Senkrechte zur Strecke [math]\overline{MF}[/math] durch den Punkt [math]F[/math], die Senkrechten schneiden sich im Punkt [math]H[/math].[br]4. Konstruiere die Strecke [math]\overline{GJ}[/math], sie ist ein Drittel der Strecke [math]\overline{GH}[/math].[br]5. Halbiere die Strecke [math]\overline{GJ}[/math], es ergibt sich der Punkt [math]K[/math].[br]6. Übertrage die Strecke [math]\overline{GK}[/math] auf die Strecke [math]\overline{MG}[/math], es ergibt sich der Punkt [math]L[/math].[br]7. Zeichne eine Parallele zur Strecke [math]\overline{GH}[/math] ab dem Punkt [math]L[/math], etwas länger als die Strecke [math]\overline{GJ}[/math][br]8. Übertrage die Strecke [math]\overline{GK}[/math] auf die Parallele aus [b]7.[/b], es ergibt sich der Punkt [math]N[/math].[br]9. Übertrage die Strecke [math]\overline{GJ}[/math] auf die Parallele aus [b]7.[/b], es ergibt sich der Punkt [math]O[/math].[br]10. Verbinde den Punkt [math]K[/math] mit dem Punkt [math]O[/math].[br]11. Verbinde den Punkt [math]N[/math] mit dem Punkt [math]H[/math], es ergibt sich der Schnittpunkt [math]P[/math].[br]12. Zeichne einen Kreisbogen mit dem Radius [math]\overline{GK}[/math] um den Punkt [math]F[/math], er schneidet die Strecke [math]\overline{FH}[/math] im Punkt [math]Q[/math], den Kreis im Punkt [math]R[/math] und die Strecke [math]\overline{FM}[/math] im Punkt [math]S[/math].[br]13. Errichte eine Senkrechte zur Strecke [math]\overline{FM}[/math] durch den Punkt [math]S[/math] und eine Parallele zur Strecke [math]\overline{FM}[/math] durch den Punkt [math]R[/math], es ergibt sich der Schnittpunkt [math]T[/math].[br]14. Verbinde den Punkt [math]H[/math] mit dem Punkt [math]T[/math].[br]15. Zeichne eine Parallele zur Strecke [math]\overline{HT}[/math] durch den Punkt [math]P[/math] bis zur Strecke Strecke [math]\overline{NO}[/math], es ergibt sich der Schnittpunkt [math]U[/math] auf dem Kreis und der Schnittpunkt [math]V[/math] auf der Strecke [math]\overline{NO}[/math].[br]16. Verbinde den Punkt [math]V[/math] mit dem Punkt [math]M[/math]. Die Strecke [math]\overline{MV}[/math] ist die halbe Seitenlänge bzw. der Inkreisradius des gesuchten Quadrates.[br]17. Zeichne einen Kreisbogen ab dem Punkt [math]V[/math] bis auf die Strecke [math]\overline{MG}[/math], es ergibt sich der Schnittpunkt [math]W[/math].[br]18. Übertrage die Strecke [math]\overline{MW}[/math] zweimal auf die horizontale Mittelachse und einmal auf die vertikale Mittelachse, es ergeben sich die Schnittpunkte [math]X[/math], [math]Y[/math], u. [math]Z[/math].[br]19. Konstruiere das Quadrat [math]ABCD[/math]. Die Punkte [math]W[/math], [math]X[/math], [math]Y[/math], u. [math]Z[/math] sind Mittelpunkte der betreffenden Seiten des Quadrates.[br][br] [color=#0000ff]Der halbe Kreisumfang als Strecke [/color][math](\pi)[/math][br]20. Errichte eine Senkrechte auf die Strecke [math]\overline{MF}[/math] ab dem Punkt [math]F[/math]. [br]21. Zeichne einen Kreisbogen um den Punkt [math]M[/math] mit dem Radius [math]\overline{AB}[/math] [math](s)[/math], es ergibt sich der Schnittpunkt [math]A_1[/math].[br]22. Verlängere die Strecke [math]\overline{MF}[/math] mit einer geraden Linie ab dem Punkt [math]F[/math].[br]23. Errichte eine Senkrechte auf die Strecke [math]\overline{MA_1}[/math] ab dem Punkt [math]A_1[/math] bis zur Verlängerung der Strecke [math]\overline{MF}[/math], es ergibt sich der Schnittpunkt [math]B_1[/math].[br]Die Strecke [math]\overline{MB_1}[/math] entspricht ≈ [math]U/2[/math]; ≈ [math]{\pi}[/math]