Teorema: [i]A lato maggiore si oppone angolo maggiore[/i].[br]Hp: 1) [math]\overline{AC}>\overline{BC}[/math]. Th: [math]A\hat{B} C > B \hat{A} C[/math].[br][b]Passo 1[/b]: Sia [math]ABC[/math] un triangolo in cui per ipotesi (1) sia [math]\overline{AC}>\overline{BC}[/math].[br][b]Passo 2[/b]: Se [math]\overline{AC}>\overline{BC} \Rightarrow \exists D \in \overline{AC} / \overline{CD} \cong \overline{BC}[/math] (2)[br][b]Passo 3[/b]: Quindi il triangolo [math]BCD[/math] è isoscele e per il teorema diretto del triangolo isoscele [math]C \hat{D} B \cong C \hat{B} D[/math] (3)[br][b]Passo 4[/b]: Il segmento [math]\overline{BD}[/math] è tutto interno al triangolo, quindi [math]A\hat{B} C > C \hat{D} B[/math] (4)[br][b]Passo 5[/b]: [math]C \hat{D} B[/math] è esterno al triangolo [math]ABD[/math], quindi per il teorema dell'angolo esterno maggiore, si ha [math]C \hat{D} B > B \hat{A} C[/math] (5), ma per (4), si ottiene la tesi