[right][size=50][size=50]Diese Seite ist Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url]. [color=#ff7700][b](10.10. 2019)[/b][/color][/size][/size][/right][size=85]Durch [math]w[/math] geht eine [color=#ff0000][i][b]Näherungskurve[/b][/i][/color] der [b]elliptischen Differentialgleichung[/b], (Siehe dazu die Seiten zuvor!) Angezeigt ist die [color=#BF9000][i][b]Tangente[/b][/i][/color] an die [color=#ff0000][i][b]Näherungskurve[/b][/i][/color].[br]Von den [color=#ff7700][i][b]hyperbolischen Kreisbüscheln1[/b][/i][/color] durch [color=#00ff00][b]f[sub]1[/sub][/b][/color], [color=#00ff00][b]f[sub]3[/sub][/b][/color] bzw. durch [color=#00ff00][b]f[sub]2[/sub][/b][/color], [color=#00ff00][b]f[sub]4[/sub][/b][/color] geht je ein [color=#0000ff][i][b]Kreis[/b][/i][/color] durch [math]w[/math], Der (minimale) [color=#B45F06][i][b]Winkel[/b][/i][/color] zwischen den [color=#1e84cc][i][b]Winkelhalbierenden-Richtungen[/b][/i][/color] und der [color=#BF9000][i][b]Tangente[/b][/i][/color] an die [color=#ff0000][i][b]Näherungskurve[/b][/i][/color] ist konstant: man bewege [math]w[/math]![br]Das bedeutet geometrisch: die [color=#ff00ff][i][b]Winkelhalbierenden-Kurven[/b][/i][/color] sind [i][b]Lösungeskurven[/b][/i] der Differentialgleichung zu einem bestimmten Winkel.[br]Dasselbe gilt für die [color=#0000ff][i][b]Kreise[/b][/i][/color] durch die Büschelpunkte [/size][size=85][size=85][color=#00ff00][b]f[sub]1[/sub][/b][/color][/size], [/size][size=85][size=85][color=#00ff00][b]f[sub]2[/sub][/b][/color][/size] bzw. [/size][size=85][size=85][color=#00ff00][b]f[sub]3[/sub][/b][/color][/size], [/size][size=85][size=85][color=#00ff00][b]f[sub]4[/sub][/b][/color][/size].[br][br]Die auf den Seiten zuvor angesprochenen besonderen Fälle kann man erkunden, wenn [/size][size=85][size=85][size=85][color=#00ff00][b]f[sub]4[/sub][/b][/color][/size][/size] auf den [color=#f1c232][i][b]Kreis[/b][/i][/color] durch die anderen [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] gelegt wird ([color=#ff0000][i][b]konzyklischer Fall[/b][/i][/color]), bzw. wenn [/size][size=85][size=85][size=85][color=#00ff00][b]f[sub]4[/sub][/b][/color][/size][/size] auf den von [/size][size=85][size=85][size=85][color=#00ff00][b]f[sub]2[/sub][/b][/color][/size][/size] auf [/size][size=85][size=85][color=#00ff00][b]f[sub]1[/sub][/b][/color], [color=#00ff00][b]f[sub]3[/sub][/b][/color][/size] gefällten [color=#741B47][i][b]MittelLot-Kreis[/b][/i][/color] bewegt wird. [br][br][color=#351C75][i][b]Die Schieberegler, Kontrollkästchen und Schalter reagieren nur sehr verzögert: in der Tabelle im Hintergrund sind aufwändige Rechnungen durchzuführen![/b][/i][/color][br][/size]