Die Funktion [math]f(x)=sin(x)[/math] ist bereits bekannt. In den Funktionsterm können Faktoren und Summanden hinzugefügt werden, so dass zum Beispiel die Funktion [math]g(x)=5\cdot sin(\frac{1}{2}\cdot x)[/math] entsteht. Die Graphen der beiden Funktionen sind unten dargestellt. Beschreibe, wie sich der Graph von g gegenüber dem Graph von f verändert hat.

Gegeben ist die Funktion [math]f(x)=a\cdot sin(b\cdot(x+c))+d[/math]. Im unteren Bild können die Parameter a bis d mit Hilfe der Schieberegler verändert werden. [br]a) Untersuche den Graphen bei Variation des Parameters a. Beschreibe deine Beobachtungen. Gehe dabei auf die Begriffe Periodenlänge und Amplitude ein. [br]

b) Untersuche den Graphen bei Variation des Parameters b. Beschreibe deine Beobachtungen. Gehe dabei auf die Begriffe Periodenlänge und Amplitude ein. [br]

c) Untersuche den Graphen bei Variation des Parameters c. Beschreibe deine Beobachtungen. Gehe dabei auf die Begriffe Periodenlänge und Amplitude ein.

d) Untersuche den Graphen bei Variation des Parameters d. Beschreibe deine Beobachtungen. Gehe dabei auf die Begriffe Periodenlänge und Amplitude ein.

Gib für jeden der gerade untersuchten Parameter eine allgemeine Aussage darüber an, wie der Graph der Funktion verändert wird. Die Aussagen sollen folgende Form haben:[br]Der Parameter ___ streckt/staucht die Funktion in ___-Richtung.[br]Der Parameter ___ verschiebt die Funktion um ___ in ___-Richtung.

Ebbe und Flut sind periodische Vorgänge, die sich durch eine trigonometrische Funktion beschreiben lassen. Dabei beschreibt f(x) die Höhe des Wasserpegels und x die vergangene Zeit in Stunden. Die folgende Abbildung zeigt ein Modell des Wasserstandes an der Nordsee. Ermittle die Parameter a, b, c und d (wie oben definiert) anhand markanter Punkte.