Funzioni goniometriche seno e coseno
[size=150]Hai già incontrato seno e coseno (e forse anche tangente) in Fisica, cosa ti ricordi?[/size]
Il seno e il coseno (e la tangente) sono funzioni che associano a un angolo un valore numerico. Si definiscono in un triangolo rettangolo con le formule seguenti:
Questa è la CIRCONFERENZA GONIOMETRICA, cioè la circonferenza di centro l'origine e raggio 1. La useremo moltissimo per leggere seno e coseno degli angoli.
[size=150]Qual è l'equazione della circonferenza goniometrica?[/size]
[size=150]Sulla circonferenza gli angoli si leggono percorrendola in senso antiorario a partire dal punto (1,0) che corrisponde all'angolo di 0°.[br]Prima di agire sullo slider, prova a rispondere alle seguenti domande.[br][br]a) Quali sono le coordinate del punto della circonferenza che corrisponde a 90°?[br][br][size=150]b) Quale angolo corrisponde al punto (-1,0)?[br][br]c) Quale angolo corrisponde al punto (0,-1)?[br][br]d) Quali sono le coordinate del punto della circonferenza che corrisponde a 360°?[br][br]e) In quale quadrante si hanno gli angoli acuti?[br][br]f) In quali quadranti si hanno gli angoli concavi?[br][br][/size][size=150]Esplora l'ampiezza dell'angolo muovendo lo slider e trova conferma delle tue risposte.[/size][/size]
[size=150]Ora nella finestra GeoGebra di sopra esplora con lo slider il calcolo di seno e coseno di ciascuno angolo: fai riferimento alle formule di sopra relative al triangolo rettangolo![br][br][/size][size=150]a) Dove leggi il coseno e il seno di un angolo sulla circonferenza goniometrica?[br][br]b) Tra quali valori sono compresi il seno e il coseno di un angolo?[br][br]c) In quali quadranti il seno è positivo? In quali quadranti il coseno è positivo?[br][/size][size=150][br]e) Qual è la relazione che lega il seno e il coseno di un angolo (siccome ciascun angolo è associato a un punto della circonferenza goniometrica)?[br][br]f) Quanti angoli della circonferenza goniometrica hanno il seno e il coseno uguali tra loro? Quali saranno i valori di seno e coseno in questi angoli?[br][br]g) Dato un angolo acuto, qual è l'altro angolo della circonferenza che ha lo stesso seno? E lo stesso coseno? E seno e coseno rispettivamente opposti?[br][/size]