[quote][b][color=#6557d2][size=200]MERKE:[/size][/color][/b][br]Der Graph einer ganzrationalen Funktion [math]f[/math] mit [math]f(x)=a_n\cdot x^n+a_{n-1}\cdot x^{n-1}+...+a_1\cdot x^1+a_0[/math] mit [math]n\in\mathbb{N}[/math]; [math]a_n;...;a_0\in\mathbb{R}[/math] ist genau dann[br][b]achsensymmetrisch zur y-Achse[/b], wenn alle x-Potenzen nur [b]gerade [/b][b]Hochzahlen[/b] besitzen, [br][b]punktsymmetrisch zum Ursprung[/b], wenn alle x-Potenzen nur [b]ungerade Hochzahlen[/b] besitzen.[/quote][b][i][u]Bemerkungen:[/u][/i][/b][br][list][*]Der Summand [math]a_0=a_0\cdot x^0[/math] gilt als Summand mit gerader Hochzahl. Veränderungen an diesem Summanden bewirken eine Verschiebung des Graphen nach oben bzw. unten.[/*][*]Besitzt eine ganzrationale Funktion x-Potenzen mit geraden UND ungerade Hochzahlen, so liegt [b]keine einfache Symmetrie[/b] vor.[/*][/list]
[icon]/images/ggb/toolbar/mode_createtable.png[/icon] [b][u]Übung 1:[/u][/b][br]Entscheide, ob der Graph der Funktion einfache Symmetrie aufweist:[br][math]f\left(x\right)=5\cdot x^4+3^5\cdot x^2+1[/math]
[icon]/images/ggb/toolbar/mode_createtable.png[/icon] [b][u]Übung 2:[/u][/b][br]Entscheide, ob der Graph der Funktion einfache Symmetrie aufweist:[br][math]f\left(x\right)=2\cdot x^5-4^2\cdot x+1[/math]
[icon]/images/ggb/toolbar/mode_createtable.png[/icon] [b][u]Übung 3:[/u][/b][br]Entscheide, ob der Graph der Funktion einfache Symmetrie aufweist:[br][math]f\left(x\right)=x^5+x[/math]