Das [b]Galtonbrett [/b]geht zurück auf [i]Sir Francis C. Galton (1822-1911)[/i].[br][br]In dieser Simulation werden Hindernisse - bei einer realen Umsetzung beispielsweise Nägel - in Form eines Dreiecks in 6 Reihen angeordnet. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kugel bei einem Hindernis nach rechts fällt (mit der Wahrscheinlichkeit [math]p[/math]) oder nach links fällt (mit der Wahrscheinlichkeit [math]q=1-p[/math]), ist gleich groß: [math]p=q=\frac{1}{2}[/math].[br]Die Verteilung der Kugeln in den sechs Behältern entspricht einer [b]Binomialverteilung[/b] mit [b]n = 6[/b] und [b]p = 0,5[/b].[br][br][b]Berechnung der Wahrscheinlichkeiten[/b][br][br]Die Zufallsvariable X gibt an, wie oft die Kugel den Weg nach rechts nimmt.[br][math]\text{1 = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6)}[/math][br] [math]=\binom{6}{0}\cdot0,5^6+\binom{6}{1}\cdot0,5^5\cdot0,5^1+\binom{6}{2}\cdot0,5^4\cdot0,5^2+\binom{6}{3}\cdot0,5^3\cdot0,5^3+\binom{6}{4}\cdot0,5^2\cdot0,5^4+\binom{6}{5}\cdot0,5^1\cdot0,5^5+\binom{6}{6}\cdot0,5^6=[/math] [br] = 1·0,5[sup]6[/sup] + 6·0,5[sup]6[/sup] + 15·0,5[sup]6[/sup] + 20·0,5[sup]6[/sup] + 15·0,5[sup]6[/sup] + 6·0,5[sup]6[/sup] + 1·0,5[sup]6[/sup][br] [b]= 0,0156 + 0,0938 + 0,2344 + 0,3125 + 0,2344 + 0,0938 + 0,0156[/b]

Im Vergleich dazu die Wahrscheinlichkeitsfunktion für eine Binomialverteilung mit n = 6 und p = 0.50.