Heron von Alexandria hat in der Antike ein heute noch aktuelles Verfahren zur Berechnung von Wurzeln entwickelt. Dies soll hier geometrisch untersucht werden. [br]Seine Grundidee war, Rechtecke bei gleichbleibendem Flächeninhalt 'quadratischer' zu machen.[br]a) Ziehen Sie x[sub]0[/sub] auf die Zahl, aus der die Wurzel gezogen werden soll. [br] Welche Fläche hat das Rechteck und warum ist das so?[br]b) Ziehen Sie am Schieberegler 'Erster Schritt' und begründen Sie, warum das neue Rechteck einerseits [br] flächengleich zum ersten ist und warum es in der Form einem Quadrat ähnlicher ist. [br]c) Führen Sie diese Konstruktion mit dem zweiten Schieberegler 'Iteration' mehrfach durch. Was stellen Sie fest?[br] Wo finden Sie dann in dieser Konstruktion einen Näherungswert für [math]\sqrt{\text{x0}}[/math] ? [br]d) Sie können auch einen Funktionsgraphen für die A[sub]i[/sub] einblenden. Welche Gleichung hat er?[br] Geben Sie dies selber in der Eingabzeile ein.[br]