[color=#ff0000][b]Definizione[br][/b][/color][size=150]Si dice [color=#0000ff]luogo geometrico dei punti del piano[/color] l'insieme di tutti e soli i punti di un piano che godono di una determinata proprietà geometrica P.[/size]Una figura geometrica F è dunque un luogo geometrico se tutti i suoi punti , e solo essi, soddisfano quella proprietà P.[br][br][color=#ff0000][b]Equazione di un luogo geometrico[br][/b][/color]Fissato un riferimento cartesiano ortogonale, ogni punto del luogo può essere espresso mediante le coordinate P(x ; y) . La proprietà geometrica che caratterizza tale luogo può essere così tradotta in una relazione algebrica che lega l'ascissa x e l'ordinata y dei suoi punti.[br]Questa relazione è costituita da un'equazione del tipo:[br][b][i]f (x ; y) [/i][/b][b][i]= 0[br][/i][/b][justify]Essa è soddisfatta solo da tutti i punti P(x ; y) che formano il luogo.Viceversa tutti i punti del piano le cui coordinate x e y soddisfano l'equazione appartengono al luogo.Un luogo geometrico, in geometria analitica, è l'insieme di tutti e soli i punti del piano le cui coordinate soddisfano l'equazione f (x ; y) = 0[/justify][color=#ff0000][b]Esempio[/b][br][/color][size=150]Sia g : x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] - 4x -2y + 1 = 0 l'equazione di un luogo geometrico.[br]Verifichiamo se i punti [b]P(2;3) [/b]e [b]Q(0;-1)[/b] appartengono ad esso.[br]Sostituiamo nell'equazione g le coordinate del punto P:[br]2[sup]2[/sup] + 3[sup]2[/sup] - 4× 2 - 2× 3 + 1 = 0[br]4 + 9 - 8 - 6 + 1 = 0[br]0 = 0[br]il punto P , poiché soddisfa l'equazione g , appartiene al luogo.Sostituiamo ora le coordinate di Q :[br]0[sup]2[/sup] + (-1)[sup]2[/sup] - 4× 0 -2(-1) + 1 = 0[br]1 + 2 + 1 = 0[br]4 =0[br]il punto Q non soddisfa l'equazione g , di conseguenza non appartiene al luogo.[/size]