Somme géométrique - Preuve

Une construction géométrique qui montre que pour tout réel [i]a [/i]positif, strictement inférieur à 1, la somme géométrique [math]\sum_{k=0}^{\infty}a^k[/math] converge et est égale à [math]\frac{1}{1-a}[/math]. [br]On représente un carré unité et un carré de côté [i]a[/i] qui lui est accolé. On détermine le centre [math]\Omega[/math] de l'homothétie qui transforme le carré unité et le carré de côté [i]a[/i] et on itère cette transformation pour obtenir les carrés de côtés [math]a^2[/math], [math]a^3[/math], ...[br]D'après une idée de Christian Mercat. [url=https://www.geogebra.org/m/wdkmGMuJ]geogebra.org/m/wdkmGMuJ[/url]
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