Anotações de Cálculo Diferencial e Integral 4
Neste material vou incluir alguns exemplos relacionados ao estudo de Cálculo Diferencial e Integral 4 que aborda as equações diferenciais e a sequências e séries de funções.
Table of Contents
- Equações diferenciais de ordem 1
- Objeto em queda
- Equação de Bernoulli
- Campo de direções
- Definição
- Campo de direções
- Equações diferenciais de ordem 2
- Solução edo de ordem 2
- Sequências e Séries de números
- Sequência convergente
- Teste de Integral (convergente)
- Teste da Integral (divergente)
- Séries de funções
- Polinômio de Taylor da função Exponencial
- Polinômios Taylor da série binomial
- Uma função como série de potências
Objeto em queda
Definição
O campo de direções é uma ferramenta gráfica que permite aprender muito sobre a solução de uma equação diferencial sem resolver de forma explícita.[br][br]Suponha que temos uma equação diferencial de primeira ordem do tipo [math]y'=f\left(x,y\right)[/math][br]A equação diferencial diz que a inclinação da curva solução no ponto [math]\left(x,y\right)[/math] na curva é [math]f\left(x,y\right)[/math].[br]
Solução edo de ordem 2
Sequência convergente
Sequência convergente
Temos acima, a sequência [math]a_n=\frac{n}{1+n}[/math] . Está sequencia é representada no plano pelos pontos Cn=[math](n,a_n)[/math]. Notemos que a função [math]f\left(x\right)=\frac{x}{1+x}[/math] cujo gráfico aparece pela curva de cor verde, contem os pontos da sequência [math]a_n[/math]. Também sabemos que [math]f\left(x\right)\longrightarrow1[/math] quando [math]x\longrightarrow\infty[/math], de onde podemos concluir que [math]a_n\longrightarrow1[/math]